【名师一号】高三数学二轮复习 4-30不等式选讲同步练习 理 人教版VIP专享VIP免费

高考专题训练三十不等式选讲(选修4－5)班级_______姓名_______时间：45分钟分值：100分总得分_______一、填空题(每小题5分，共35分)1．(2011·合肥)设a、b为正数，且a＋b＝1，则＋的最小值是________．解析：本题考查均值不等式求最小值，按不同的变形方式的解法也有很多．最常见的解法：＋＝＋＝＋＋1＋＝＋＋≥＋2＝＋.答案：＋2．(2011·郑州)已知实数x、y满足3x2＋2y2≤6，则P＝2x＋y的最大值是________．解析：本题考查圆锥曲线的参数方程、三角函数的和差角公式等知识．所给不等式表示的区域为椭圆＋＝1及其边界部分．设椭圆的参数方程为(θ为参数，0≤θ<2π)，则P＝2cosθ＋sinθ＝sin(α＋θ)．故P的最大值为.答案：3．函数y＝＋的最大值为________．解析：由柯西不等式得＋≤＝.答案：4．(2011·广东深圳第二次调研)关于x的不等式|x－2|＋|x－a|≥2a在R上恒成立，则实数a的最大值是________．解析：本小题考查了绝对值的定义，令f(x)＝|x－2|＋|x－a|，当a>2时，易知f(x)的值域为[a－2，＋∞)，使f(x)≥2a恒成立，需a－2≥2a成立，即a≤－2(舍去)．当a<2时，f(x)的值域为[2－a，＋∞)，使f(x)≥2a恒成立，需2－a≥2a成立，即a≤.当a＝2时，需|x－2|≥a恒成立，即a≤0(舍去)．综上a的最大值为.答案：5．(2011·东北三校)设a>b>0，x＝－，y＝－，则x、y的大小关系是x________y.解析：由x－y＝－－(－)＝－＝<0，所以x9a2b2.证明：因为a，b是正实数，所以a2b＋a＋b2≥3＝3ab>0，当且仅当a2b＝a＝b2，即a＝b＝1时，等号成立；同理：ab2＋a2＋b≥3＝3ab>0，当且仅当a＝b＝1时，等号成立．所以(a2b＋a＋b2)(ab2＋a2＋b)≥9a2b2，当且仅当a＝b＝1时，等号成立．因为a≠b，所以(a2b＋a＋b2)(ab2＋a2＋b)>9a2b2.11．(11分)(2011·南通卷)已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|.若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求实数x的取值范围．解：由|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)且a≠0得≥f(x)．又因为≥＝2，则有2≥f(x)．解不等式|x－1|＋|x－2|≤2得≤x≤.12．(11分)(2011·福建)设不等式|2x－1|<1的解集为M.2(1)求集合M；(2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．解：(1)由|2x－1|<1得，－1<2x－1<1，解得00.故ab＋1>a＋b.13．(11分)(2011·课标)设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．解：(1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为|x－1|≥2，由此可得x≥3或x≤－1.故不等式f(x)≥3x＋2的解集为{x|x≥3或x≤－1}．(2)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0.此不等式化为不等式组或即或因为a>0，所以不等式组的解集为.由题设可得－＝－1，故a＝2.3