高考专题训练二十五数形结合思想班级_______姓名_______时间：45分钟分值：75分总得分_______一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A．2B．3C.D.解析：设P到l1的距离为d1，P到l2的距离为d2，由抛物线的定义知d2＝|PF|，F(1,0)为抛物线焦点，所以d1＋d2＝d1＋|PF|.过F作FH⊥l1于H，设F到l1的距离为d3，则d1＋|PF|≥d3.当且仅当H，P，F三点共线时，d1＋d2最小，由点到直线距离公式易得d3＝＝2.答案：A2．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是()A．(1,2]B．(1,2)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)解析：如图所示，根据直线与渐近线斜率的大小关系：＝＝≥，从而e≥2.答案：C3．已知OB＝(2,0)，OC＝(2,2)，CA＝(cosα，sinα)，则向量OA与OB的夹角的取值范围为()A．[0，]B．[，π]C．[π，]D．[，π]解析：1如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，B(2,0)，C(2,2)，A点轨迹是以为半径的圆C，OD，OE为⊙C的切线，易得∠COB＝，∠COD＝∠COE＝，当A点位于D点时，OA与OB的夹角最小为，当A点位于E点时，OA与OB的夹角最大为π，即夹角的取值范围为[，π]．答案：D4．函数y＝3cos与y＝3cos的图象和两直线y＝±3所围成的封闭区域的面积为()A．8πB．6πC．4πD．以上都不对解析： 函数y＝3cos(2x－π)＝3cos.∴y＝3cos(2x－π)的图象是将函数y＝3cos的图象向右平移π个单位得到的．由画图可知，所围成的区域的面积为π×6＝8π.答案：A5．设定义域为R的函数f(x)＝若关于x的方程f2(x)＋af(x)＋b＝0有3个不同的实数解x1，x2，x3，且x1
2x2解析：作出f(x)的图象，图象关于x＝2对称，且x＝2时，f(x)＝1，故f(x)＝1有3个不同实数根x，除此之外，只有两个根或无根．又f2(x)＋af(x)＋b＝0有3个不同的实数解x10且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围为()A．01C．a>0且a≠1D．10且a≠1)和函数y＝x－a，则函数f(x)＝logax－x＋a有两个零点，就是函数y＝logax(a>0且a≠1)与函数y＝x－a有两个交点，由图象可知当01时，函数y＝logax图象过点(1,0)，而直线y＝x－a与x轴交点(a,0)在点(1,0)右侧，所以一定有两个交点，故a>1.答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．7．设有一组圆Ck：(x－k＋1)2＋(y－3k)2＝2k4(k∈N*)．下列四个命题：A．存在一条定直线与所有的圆均相切B．存在一条定直线与所有的圆均相交2C．存在一条定直线与所有的圆均不相交D．所有的圆不经过原点其中真命题的代号是________．(写出所有真命题的代号)解析：假设圆经过原点，则有(0－k＋1)2＋(0－3k)2＝2k4，即2k4－10k2＝－2k＋1，而上式左边为偶数，右边为奇数，故矛盾，所以D正确．而所有圆的圆心轨迹为即y＝3x＋3.此直线与所有圆都相交，故B正确．由于圆的半径在变化，故A，C不正确．答案：BD8．当0≤x≤1时，不等式sinx≥kx，则实数k的取值范围是________．解析：在同一坐标系下，作出y1＝sinx与y2＝kx的图象，要使不等式sinx≥kπ成立，由图可知需k≤1.答案：k≤19．函数f(x)＝x3＋ax2－bx在[－1,2]上是单调减函数，则a＋b的最小值为________．解析： y＝f(x)在区间[－1,2]上是单调减函数，∴f′(x)＝x2＋2ax－b≤0在区间[－1,2]上恒成立．结合二次函数的图象可知f′(－1)≤0且f′(2)≤0，即也即作出不等式组表示的平面区域如图：当直线z＝a＋b经过交点P(－，2)时，z＝a＋b取得最小值，且zmin＝－＋2＝.∴z＝a＋b取得最小值.答案：点评：由f′(x)≤0在[－1,2]上恒成立，结合二次函数图象转化为关于a，b的二元一次不等式组，再借助...
