高考专题训练二十六分类讨论思想班级_______姓名________时间：45分钟分值：75分总得分_______一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．已知数列{an}满足：a1＝m(m为正整数)，an＋1＝若a6＝1，则m所有可能的取值为()A．4或5B．4或32C．5或32D．4,5或32解析：若a5为偶数，则a6＝＝1，即a5＝2.若a4为偶数，则a5＝＝2，∴a4＝4；若a4为奇数，则有a4＝(舍)．若a3为偶数，则有a3＝8；若a3为奇数，则a3＝1.若a2为偶数，则a2＝16或2；若a2为奇数，则a2＝0(舍)或a2＝(舍)．若a1为偶数，则a1＝32或4；若a1为奇数，有a1＝5或a1＝(舍)．若a5为奇数，有1＝3a5＋1；所以a5＝0，不成立．综上可知a1＝4或5或32.答案：D点评：本题考查了分类讨论的应用，要注意数列中的条件是an为奇数或偶数，而不是n为奇数或偶数．2．已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－3,2]上的最大值为4，则a等于()A．－3B．－C．3D.或－3解析：当a<0时，在x∈[－3,2]上，当x＝－1时取得最大值，得a＝－3；当a>0时，在x∈[－3,2]上，当x＝2时取得最大值，得a＝.答案：D3．对一切实数，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2)B．[－2，＋∞)C．[－2,2]D．[0，＋∞)解析：本题是不等式恒成立问题，可以构造函数，把函数转化为y＝x＋型，通过求解函数的最值得到结论．由不等式x2＋a|x|＋1≥0对一切实数恒成立．①当x＝0时，则1≥0，显然成立；②当x≠0时，可得不等式a≥－|x|－对x≠0的一切实数成立．令f(x)＝－|x|－＝－≤－2.当且仅当|x|＝1时，“＝”成立．∴f(x)max＝－2，故a≥f(x)max＝－2.答案：B4．0
(ax)2的解集中的整数恰有3个，则()A．－10，(x－b－ax)(x－b＋ax)>0.即[(1－a)x－b][(1＋a)x－b]>0.①1令x1＝，x2＝. 00时，若01时，需x1＝<－2，a＋1>b>－2(1－a)，∴a<3.综上，1－.又当λ＝2时，a与b反向．故选C.答案：C6．对任意两实数a，b定义运算“*”如下，a*b＝则函数f(x)＝log(3x－2)*log2x的值域为()A．(－∞，0]B．[log2，0]C．[log2，＋∞)D．R解析：根据题目给出的情境，得f(x)＝log(3x－2)*log2x＝log2*log2x＝由于y＝log2x的图象在定义域上为增函数，可得f(x)的值域为(－∞，0]．故选A.答案：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．7．若函数f(x)＝4x＋a·2x＋a＋1在(－∞，＋∞)上存在零点，则实数a的取值范围为________．解析：设2x＝t(t>0)，则函数可化为g(t)＝t2＋at＋a＋1，t∈(0，＋∞)，函数f(x)在(－∞，＋∞)上存在零点，等价于函数g(t)在(0，＋∞)上有零点．(1)当函数g(t)在(0，＋∞)上存在两个零点时，实数a应满足解得－10，n>0，∴a＝(m，n)与b＝(1，－1)不可能同向．∴夹角θ≠0.∴θ∈(0，]⇔a·b≥0，∴m≥n.当m＝6时，n＝6,5,4,3,2,1；当m＝5时，n＝5,4,3,2,1；当m＝4时，n＝4,3,2,1；当m＝3时，n＝3,2,1；当m＝2时，n＝2,1；2当m＝1时，n＝1；∴概率是＝.答案：9．当点M(x，y)在如图所示的△ABC内(含边界)运动时，目标函数z＝kx＋y取得最大值的一个最优解为(1,2)．则实数k的取值范围是________．解析：如图，延长BC交y轴于点D，目标函数z＝kx＋...
