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【名师一号】高三数学二轮复习 2-2-21特殊值型、图象分析型、构造型、综合型同步练习 理 人教版VIP免费

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高考专题训练二十一特殊值型、图象分析型、构造型、综合型班级_______姓名_______时间:90分钟分值:110分总得分_______1.已知函数f(x)=x3+x-6,若不等式f(x)≤m2-2m+3对于所有x∈[-2,2]恒成立,则实数m的取值范围是________.解析: f′(x)=3x2+1>0,∴f(x)在x∈[-2,2]内是增函数,∴f(x)在[-2,2]上的最大值是f(2)=4,∴m2-2m+3≥4,解得m≤1-或m≥1+.答案:(-∞,1-]∪[1+,+∞)2.对于不重合的两个平面α、β,给定下列条件:①存在直线l,使l⊥α,l⊥β;②存在平面γ,使α⊥γ,β⊥γ;③α内有不共线三点到β的距离相等;④存在异面直线l、m,使l∥α,l∥β,m∥α,m∥β.其中可以判定α∥β的有________个.解析:对于①,由“垂直于同一直线的两个平面互相平行”可知,可以判定α∥β;对于②,垂直于同一平面的两个平面也可能相交,例如,一个长方体共顶点的三个面,故不能判定α∥β;对于③也不能确定α∥β,例如,当α⊥β时,设α∩β=l,在平面α内过l上的点A、B分别作直线l的垂线l1、l2,显然l1⊥β,l2⊥β,在直线l1上取点C、D,在直线l2上取点E,使AC=AD=BE,此时点C、D、E是平面α内不共线的三点,且它们到平面β的距离相等,但此时α∩β=l;对于④,由l∥α、m∥α知,存在直线l1⊂α、m1⊂α,使得l∥l1、m∥m1,且m1与l1相交.同理存在直线l2⊂β、m2⊂β,使得l∥l2、m∥m2,且m2与l2相交,因此l1∥l2,m1∥m2.由此不难得知α∥β.综上所述,所以判定α∥β的共有2个.答案:23.已知a、b为不垂直的异面直线,α是一个平面,则a、b在α上的射影有可能是:①两条平行直线;②两条互相垂直的直线;③同一条直线;④一条直线及其外一点.在上面的结论中,正确结论的编号是________(写出所有正确的编号).1解析:用正方体ABCD-A1B1C1D1实例说明A1D与BC1在平面ABCD上的射影互相平行,AB1与BC1在平面ABCD上的射影互相垂直,BC1与DD1在平面ABCD上的射影是一条直线及其外一点.答案:①②④4.已知数列{an}中,an>0,Sn是{an}的前n项和,且an+=2Sn,则an=________.解析:解法一:当n=1时,a1+=2S1,S1=a1>0,解得a1=1;当n=2时,a2+=2S2=2(a1+a2),a2>0,解得a2=-1;同理可得a3=-;归纳可得an=-.解法二:将an+=2Sn变形为a+1=2Snan,再将an=Sn-Sn-1(n≥2)代入并化简,得S-S=1,S1=a1=1,∴{S}是等差数列,公差为1,首项为1,∴S=1+(n-1)·1=n, an>0,∴Sn>0,从而Sn=,∴an=-.答案:-5.若函数f(x)=a|x-b|+2在[0,+∞)上为增函数,则实数a、b的取值范围是________.解析:由已知可画出下图,符合题设,故a>0且b≤0.答案:a>0且b≤026.在坐标平面上,不等式组所表示的平面区域的面积为________.解析:原不等式可化为或所表示的平面区域如图.A(-1,-2),B,∴所求平面区域面积S=.答案:7.在(0,2π)内,0(a-1)x的解集为A,且A⊆{x|0ax+的解集是区间(4,m),则a=________,m=________.解析:画出y=和y=ax+的图象,由题设知P(4,2)是它们的一个交点,即=ax+的一个根是x=4,将x=4代入,得a=,依题意m是方程=x+的另一个根,即=m+,解得m=36.4答案:3611.在直角坐标平面上,A(-1,0),B(3,0),点C在直线y=2x-2上,若∠ACB>90°,则点C的纵坐标的取值范围是________.解析:如图,M、N在直线y=2x-2上,且∠AMB=∠ANB=90°,要使∠ACB>90°,点C应位于M、N之间,故点C的纵坐标应属于区间(yM...

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