高考专题训练二十一特殊值型、图象分析型、构造型、综合型班级_______姓名_______时间：90分钟分值：110分总得分_______1．已知函数f(x)＝x3＋x－6，若不等式f(x)≤m2－2m＋3对于所有x∈[－2,2]恒成立，则实数m的取值范围是________．解析： f′(x)＝3x2＋1>0，∴f(x)在x∈[－2,2]内是增函数，∴f(x)在[－2,2]上的最大值是f(2)＝4，∴m2－2m＋3≥4，解得m≤1－或m≥1＋.答案：(－∞，1－]∪[1＋，＋∞)2．对于不重合的两个平面α、β，给定下列条件：①存在直线l，使l⊥α，l⊥β；②存在平面γ，使α⊥γ，β⊥γ；③α内有不共线三点到β的距离相等；④存在异面直线l、m，使l∥α，l∥β，m∥α，m∥β.其中可以判定α∥β的有________个．解析：对于①，由“垂直于同一直线的两个平面互相平行”可知，可以判定α∥β；对于②，垂直于同一平面的两个平面也可能相交，例如，一个长方体共顶点的三个面，故不能判定α∥β；对于③也不能确定α∥β，例如，当α⊥β时，设α∩β＝l，在平面α内过l上的点A、B分别作直线l的垂线l1、l2，显然l1⊥β，l2⊥β，在直线l1上取点C、D，在直线l2上取点E，使AC＝AD＝BE，此时点C、D、E是平面α内不共线的三点，且它们到平面β的距离相等，但此时α∩β＝l；对于④，由l∥α、m∥α知，存在直线l1⊂α、m1⊂α，使得l∥l1、m∥m1，且m1与l1相交．同理存在直线l2⊂β、m2⊂β，使得l∥l2、m∥m2，且m2与l2相交，因此l1∥l2，m1∥m2.由此不难得知α∥β.综上所述，所以判定α∥β的共有2个．答案：23．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面的结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确的编号)．1解析：用正方体ABCD－A1B1C1D1实例说明A1D与BC1在平面ABCD上的射影互相平行，AB1与BC1在平面ABCD上的射影互相垂直，BC1与DD1在平面ABCD上的射影是一条直线及其外一点．答案：①②④4．已知数列{an}中，an>0，Sn是{an}的前n项和，且an＋＝2Sn，则an＝________.解析：解法一：当n＝1时，a1＋＝2S1，S1＝a1>0，解得a1＝1；当n＝2时，a2＋＝2S2＝2(a1＋a2)，a2>0，解得a2＝－1；同理可得a3＝－；归纳可得an＝－.解法二：将an＋＝2Sn变形为a＋1＝2Snan，再将an＝Sn－Sn－1(n≥2)代入并化简，得S－S＝1，S1＝a1＝1，∴{S}是等差数列，公差为1，首项为1，∴S＝1＋(n－1)·1＝n， an>0，∴Sn>0，从而Sn＝，∴an＝－.答案：－5．若函数f(x)＝a|x－b|＋2在[0，＋∞)上为增函数，则实数a、b的取值范围是________．解析：由已知可画出下图，符合题设，故a>0且b≤0.答案：a>0且b≤026．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为________．解析：原不等式可化为或所表示的平面区域如图．A(－1，－2)，B，∴所求平面区域面积S＝.答案：7．在(0,2π)内，0(a－1)x的解集为A，且A⊆{x|0ax＋的解集是区间(4，m)，则a＝________，m＝________.解析：画出y＝和y＝ax＋的图象，由题设知P(4,2)是它们的一个交点，即＝ax＋的一个根是x＝4，将x＝4代入，得a＝，依题意m是方程＝x＋的另一个根，即＝m＋，解得m＝36.4答案：3611．在直角坐标平面上，A(－1,0)，B(3,0)，点C在直线y＝2x－2上，若∠ACB>90°，则点C的纵坐标的取值范围是________．解析：如图，M、N在直线y＝2x－2上，且∠AMB＝∠ANB＝90°，要使∠ACB>90°，点C应位于M、N之间，故点C的纵坐标应属于区间(yM...
