【创新设计】（浙江专用）2016届高考数学一轮复习 1-2-4二次函数与幂函数课时作业 文VIP专享VIP免费

第4讲二次函数与幂函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．二次函数y＝－x2＋4x＋t图象的顶点在x轴上，则t的值是()A．－4B．4C．－2D．2解析二次函数图象的顶点在x轴上，所以Δ＝42－4×(－1)×t＝0，解得t＝－4.答案A2．(2014·郑州检测)若函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象与x轴的交点为(1,0)和(3,0)，则函数f(x)()A．在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增B．在(－∞，3)上递增C．在[1,3]上递增D．单调性不能确定解析由已知可得该函数的图象的对称轴为x＝2，又二次项系数为1＞0，所以f(x)在(－∞，2]上是递减的，在[2，＋∞)上是递增的．答案A3．若a＜0，则0.5a,5a,5－a的大小关系是()A．5－a＜5a＜0.5aB．5a＜0.5a＜5－aC．0.5a＜5－a＜5aD．5a＜5－a＜0.5a解析5－a＝a，因为a＜0时，函数y＝xa单调递减，且＜0.5＜5，所以5a＜0.5a＜5－a.答案B4．(2015·蚌埠模拟)若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)等于()A．－B．－C．cD.解析 f(x1)＝f(x2)且f(x)的图象关于x＝－对称，∴x1＋x2＝－.∴f(x1＋x2)＝f＝a·－b·＋c＝c.答案C5．(2014·山东师大附中期中)“a＝1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解析函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数，则满足对称轴－＝2a≤2，即a≤1，所以“a＝1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件．答案B二、填空题6．二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式是________．1答案y＝(x－2)2－17．当α∈时，幂函数y＝xα的图象不可能经过第________象限．解析当α＝－1、1、3时，y＝xα的图象经过第一、三象限；当α＝时，y＝xα的图象经过第一象限．答案二、四8．(2014·江苏卷)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0成立，则实数m的取值范围是________．解析作出二次函数f(x)的图象，对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0，则有即解得－＜m＜0.答案三、解答题9．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数．解(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.10．已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．解函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1，对称轴为x＝a.(1)当a＜0时，f(x)max＝f(0)＝1－a，∴1－a＝2，∴a＝－1.(2)当0≤a≤1时，f(x)max＝a2－a＋1，∴a2－a＋1＝2，∴a2－a－1＝0，∴a＝(舍)．(3)当a＞1时，f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2.综上可知，a＝－1或a＝2.能力提升题组(建议用时：35分钟)11．已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是()A．(0,1)B．(0,1]C．(－∞，1)D．(－∞，1]解析用特殊值法．令m＝0，由f(x)＝0得x＝适合，排除A，B.令m＝1，由f(x)＝0得x＝1适合，排除C.答案D212．(2014·杭州名校联考)已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋b(1＜a＜3)，且x1＜x2，x1＋x2＝1－a，则下列说法正确的是()A．f(x1)＜f(x2)B．f(x1)＞f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定解析f(x)的对称轴为x＝－1，因为1＜a＜3，则－2＜1－a＜0，若x1＜x2≤－1，则x1＋x2＜－2，不满足x1＋x2＝1－a且－2＜1－a＜0；若x1＜－1，x2≥－1时，|x2＋1|－|－1－x1|＝x2＋1＋1＋x1＝x1＋x2＋2＝3－a＞0(1＜a＜3)，此时x2到对称轴的距离大，所以f(x2)＞f(x1)；若－1≤x1＜x2，则此时x1＋x2＞－2，又因为f(x)在[－1，＋∞)上为增函数，所以f(x1)＜f(x2)．答案A13．(2015·江门、佛山模拟)已知幂函数f(x)＝xα，当x＞1时，恒有f(x)＜x，则α的取值范围是________．解析当x＞1时，恒有f(x)＜x...