【创新设计】高考数学 第十一篇 第8讲 二项分布与正态分布限时训练 新人教A版VIP免费

第8讲二项分布与正态分布A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2011·湖北)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为()．A．0.960B．0.864C．0.720D．0.576解析P＝0.9×[1－(1－0.8)2]＝0.864.答案B2．(2011·广东)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()．A.B.C.D.解析问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1＝；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2＝×＝.故甲队获得冠军的概率为P1＋P2＝.答案A3．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()．A．[0.4,1]B．(0,0.4]C．(0,0.6]D．[0.6,1]解析设事件A发生的概率为p，则Cp(1－p)3≤Cp2(1－p)2，解得p≥0.4，故选A.答案A4．设随机变量X服从正态分布N(2,9)，若P(X>c＋1)＝P(X1)＝1－P(X≤1)＝1－0.8413＝0.1587.1 X～N(0,1)，∴μ＝0.∴P(X<－1)＝P(X>1)＝0.1587，∴P(－11)＝0.6826.∴P(－1σ)＝2P(X－μ<－σ)＋0.6826＝1，∴P(X－μ<－σ)＝0.1587，∴P(X≥90)＝1－P(X－μ<－σ)＝1－0.1587＝0.8413.∴54×0.8413≈45(人)，即及格人数约为45人． P(X≥130)＝P(X－110≥20)＝P(X－μ≥σ)，∴P(X－μ≤－σ)＋P(－σ≤X－μ≤σ)＋P(X－μ>σ)＝0.6826＋2P(X－μ≥σ)＝1，∴P(X－μ≥σ)＝0.1587.∴54×0.1587≈9(人)，即130分以上的人数约为9人．8．(13分)(2012·重庆)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．(1)求甲获胜的概率；(2)求投篮结束时甲的投球次数ξ的分布列与期望．解设Ak，Bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P(Ak)＝，P(Bk)＝(k＝1,2,3)．(1)记“甲获胜”为事件C，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P(C)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝P(A1)＋P()P()P(A2)＋P()P()P()P()P(A3)＝＋××＋2×2×＝＋＋＝.(2)ξ的所有可能值为1,2,3由独立性，知P(ξ＝1)＝P(A1)＋P(B1)＝＋×＝，P(ξ＝2)＝P(A2)＋P(B2)＝××＋2×2＝，P(ξ＝3)＝P＝2×2＝.综上知，ξ的分布列为ξ123P从而E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝(次)．2B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2013·金华模拟)已知三个正态分布密度函数φi(x)＝·e－(x∈R，i＝1,2,3)的图象如图所示，则()．A．μ1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＞σ3B．μ1＞μ2＝μ3，σ1＝σ2＜σ3C．μ1＝μ2＜μ3，σ1＜σ2＝σ3D．μ1＜μ2＝μ3...