第三章3.21．函数y＝2cos2－1是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数解析：y＝cos＝sin2x.答案：A2．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是()A．[kπ－，kπ＋]，k∈ZB．[kπ＋，kπ＋]，k∈ZC．[kπ－，kπ＋]，k∈ZD．[kπ＋，kπ＋]，k∈Z解析：f(x)＝2sin，由已知得周期T＝π，∴ω＝2，即f(x)＝2sin.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)得kπ－≤x≤kπ＋，(k∈Z)．答案：C3．设函数f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a为实常数)在区间[0，]上的最小值为－4，那么a的值等于()A．4B．－6C．－4D．－3解析：f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a＝1＋cos2x＋sin2x＋a＝2sin＋a＋1.当x∈时，2x＋∈，∴f(x)min＝2×＋a＋1＝－4.∴a＝－4.答案：C4．函数f(x)＝sin－2sin2x的最小正周期是________．解析：f(x)＝sin－2sin2x＝sin2x－cos2x－2×＝sin2x＋cos2x－＝sin－.故该函数的最小正周期为＝π.答案：π5．函数y＝－sinx＋cosx在上的值域是________．解析：y＝－sinx＋cosx＝2sin.又 －≤x≤，∴0≤－x≤.∴0≤y≤.答案：[0，][16．求函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx在区间上的最大值．解：f(x)＝sin2x＋sinxcosx＝＋sin2x＝sin＋. ≤x≤，∴≤2x－≤π.当sin＝1，即2x－＝，此时x＝，f(x)max＝1＋＝.(时间：30分钟满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难辅助角公式的应用63、4、57、8三角函数的实际应用10三角恒等变换的应用129一、选择题(每小题4分，共16分)1．函数f(x)＝cos2x＋2sinx的最小值和最大值分别是()A．－3,1B．－2,2C．－3，D．－2，解析：f(x)＝－2sin2x＋2sinx＋1＝－22＋，∴当sinx＝－1时，f(x)min＝－3；当sinx＝时，f(x)max＝.答案：C2．已知cos·cos＝，θ∈，则sinθ＋cosθ的值是()A.B．－C．－D.解析：coscos＝sin·cos＝sin＝cos2θ＝.∴cos2θ＝. θ∈，∴2θ∈，∴sin2θ＝－且sinθ＋cosθ＜0，∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋sin2θ＝1－＝.∴sinθ＋cosθ＝－.∴选C.答案：C3．已知函数f(x)＝sinx＋cos，对任意实数α，β，当f(α)－f(β)取最大值时，|α－β|的最小值是()A．3πB.C.D.解析：f(x)＝sinx＋cos＝sinx＋sin＝sin，又当f(α)－f(β)取最大值时，|α－β|的最小值是函数f(x)的最小正周期的一半，而函数的最小正周期T＝＝3π，从而选B.答案：B4．已知函数f(x)＝2asin2x－2asinxcosx＋a＋b(a<0)的定义域是，值域为[－5,1]，则a、b的值分别为()A．a＝2，b＝－5B．a＝－2，b＝22C．a＝－2，b＝1D．a＝1，b＝－2解析：f(x)＝－a(cos2x＋sin2x)＋2a＋b＝－2asin＋2a＋b.又 x∈，∴2x＋∈，∴－≤sin≤1.－5≤f(x)≤1，a<0，∴，∴答案：C二、填空题(每小题4分，共12分)5．设θ∈[0,2π]，OP1＝(cosθ，sinθ)，OP2＝(3－cosθ，4－sinθ)．则P1、P2两点间距离的取值范围是______．解析： P1P2＝OP2－OP1＝(3－2cosθ，4－2sinθ)，∴|P1P2|2＝(3－2cosθ)2＋(4－2sinθ)2＝29－12cosθ－16sinθ＝29－20cos(θ＋α)，∴3≤|P1P2|≤7.答案：3≤|P1P2|≤76．函数f(x)＝(1＋tanx)cosx的最小正周期为________．解析：f(x)＝(1＋tanx)cosx＝cosx＝cosx＋sinx＝2sin(x＋)，∴周期T＝＝2π.答案：2π7．关于函数f(x)＝cos2x－sinxcosx，下列命题：①若存在x1，x2当x1－x2＝π时，f(x1)＝f(x2)成立；②f(x)在区间上单调递增；③函数f(x)的图象关于点成中心对称图形；④将函数f(x)的图象向左平移个单位后将与y＝2sin2x的图象重合．其中正确的命题序号为______．(注：把你认为正确的命题序号都填上)解析： f(x)＝2sin＝2sin＝2sin2，∴周期T＝π，①正确． 函数在－＋2kπ≤2x＋π≤＋2kπ(k∈Z)时单调递增，解之为(k∈Z)，②错误． 对称中心的横坐标2x＋＝kπ⇒x＝－，当k＝1时，得③正确．应该是向右平移，④不正确．答案：①③三、解答题8．(10分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x)．若f(x)＝1－，且x∈，求x.解：(1)由题设f(x)＝2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝2sin＋1.若f(x)＝1－，则2sin＝－，即...
