"【世纪金榜】高中数学2.3.13.2空间直角坐标系的建立空间直角坐标系中点的坐标课时提能演练北师大版必修2"一、选择题（每小题4分，共16分）1.点A(-3,0,0)位于()(A)x轴上(B)y轴上(C)xOz平面内(D)xOy平面内2.点P(-3,6,-2)与Q(3,6,-2)的位置关系为()(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称(C)关于yOz平面对称(D)关于xOz平面对称3.（2012·渭南高一检测)点A(-1,,2)在xOz平面的投影点的坐标为()(A)(-1,-,2)(B)(-1,0,2)(C)(1,,-2)(D)(0,,0)4.以正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为()（A）（，1，1）(B)（1，，1）（C）（1，1，）（D）（，，1）二、填空题（每小题4分，共8分）5.（2012·邯郸高一检测)在空间直角坐标系中,点P(1,2,3)关于yOz平面的对称点的坐标是__________.6.空间直角坐标系中，点A（a，3，4）和点B（-1，b，c）关于点C（1，-3，2）对称，则a+b+c=_________.三、解答题（每小题8分，共16分）7.（2012·杭州高一检测)如图，在空间直角坐标系中，BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，求点D的坐标.8.（易错题）如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，|PA|=|AC|=|AB|=4，N为AB上一点，|AN|=|AB|，M，S分别为PB，BC的中点.试建立适当的空间直角坐标系，求点M，N，S的坐标.【挑战能力】1（10分）如图所示，有一个棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，以点D为坐标原点，分别以射线DA，DC，DD1的方向为正方向，以线段DA，DC，DD1的长度为单位长，建立三条数轴：x轴，y轴，z轴，从而建立起一个空间直角坐标系O-xyz,一只小蚂蚁从点A出发，不返回地沿着棱爬行了2个单位长.请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置.答案解析1.【解析】选A.因为点A的y坐标，z坐标都等于0,所以点A位于x轴上.2.【解析】选C.因为两点的x坐标互为相反数,另外两个坐标相同,故两点关于yOz平面对称.3.【解析】选B.由题意知,点A(-1,,2)在xOz平面的投影点与原来的点的坐标相比,x坐标与z坐标不变,y坐标变为0.故选B.4.【解题指南】先写出点C，C1的坐标,然后利用中点坐标公式求解即可.【解析】选C.由题可知点C（1，1，0），C1（1，1，1），∴棱CC1中点坐标为（1，1，）.5.【解析】点关于yOz平面的对称点的坐标只需让x坐标变为原来的相反数,y,z坐标不变，故P(1,2,3)关于yOz平面的对称点的坐标为（1，-2,-3).答案：(-1,2,3)【变式训练】求点P(1,2,3)关于x轴的对称点的坐标.【解析】点关于x轴的对称点的坐标只需保持x坐标不变,y,z坐标变为原来的相反数即可,故点P(1,2,3)关于x轴的对称点的坐标为(1,-2,-3).6.【解析】由中点坐标公式，得故a+b+c=-6.答案：-67.【解析】过点D作DE⊥BC，垂足为E.在Rt△BCD中，由∠BDC=90°，∠DCB=30°，BC=2，得BD=1，CD=，∴DE=CDsin30°=，OE=OB-BE=OB-BDcos60°=1-=,∴点D的坐标为(0,-,).28.【解析】由线面垂直的性质可知AB，AC，AP三条直线两两垂直，如图，分别以AB，AC，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则B（8，0，0），C（0，4，0），P（0，0，4）.因为M，S分别为PB，BC的中点，由中点坐标公式可得，M（4，0，2），S（4，2，0）．因为N在x轴上，|AN|=2，所以N（2，0，0）．【方法技巧】巧建坐标系轻松解题（1）建立空间直角坐标系时，要考虑如何建系才能使点的坐标简单，便于计算，一般是要使尽量多的点在坐标轴上.(2)对长方体或正方体，一般取相邻的三条棱所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系；确定点的坐标时，最常用的方法就是求某些与轴平行的线段的长度，即将坐标转化为与轴平行的线段长度，同时要注意坐标的符号，这也是求空间点的坐标的关键.【挑战能力】【解题指南】小蚂蚁爬行的方向不同，位置也不同，故要分类讨论.【解析】小蚂蚁由点A出发可从六条路线中任选一条前进，最后到达点C或点B1或点D1中某一个点的位置.小蚂蚁沿着A-B-C或A-B-B1或A-D-C或A-D-D1或A-A1-B1或A-A1-D1任一条路线爬行，其终点为点C或B1或D1.点C在y轴上，且DC=1，则其纵坐标为1，横坐标与竖坐标均为0，所以点C的坐标是(0,1,0);点B1在xOy平面上的投影是点B，点B在xOy平面上的坐标是（1，1，0），且|B1B|=1,则B1的竖坐标为1，所以点B1的坐标是(1,1,1);仿照点C的求法，可知点D1的坐标是(0,0,1).3
