"【世纪金榜】高中数学2.1.3两条直线的位置关系课时提能演练北师大版必修2"（30分钟50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.（易错题）下列说法中正确的是()(A)平行的两条直线的斜率一定相等（B）平行的两条直线的倾斜角相等（C）两直线平行⇔两直线斜率相等（D）若两直线平行，则它们在y轴上的截距不相等2.（2012·济宁高一检测）若直线l1：ax+(1-a)y-3=0与直线l2:(a-1)x+(2a+3)y-2=0互相垂直，则a的值是()（A）-3（B）1（C）0或-（D）1或-33.（2012·中山高一检测）直线l1:(3+a)x+4y=5-3a和直线l2:2x+(5+a)y=8平行，则a=()(A)-7或-1(B)-7(C)7或1(D)-14.与已知直线y＝-x＋1平行，且不过第一象限的直线的方程是()（A）3x＋4y＋7＝0（B）4x＋3y＋7＝0（C）4x＋3y－42＝0（D）3x＋4y－42＝0二、填空题（每小题4分，共8分）5.（2012·大庆高一检测）已知两条直线l1:ax+3y-3=0,l2:4x+6y-1=0.若l1∥l2,则a=_______________.6.若直线l经过点（a-2，-1）和（-a-2，1），且与斜率为-的直线垂直，则实数a的值为________.三、解答题（每小题8分，共16分）7.经过点P（2，-1）且与直线3x-2y-6=0平行的直线l的方程.8.当a为何值时，直线l1:(a+2)x+(1-a)y-1=0与直线l2:(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直？【挑战能力】（10分）(1)是否存在直线l1：(m2＋4m-5)x＋(4m2-4m)y＝8m与直线l2：x-y＝1平行？若存在，求出直线l1的方程，若不存在，说明理由.(2)若直线l3：(a＋2)x＋(2-a)y＝1与直线l4：(a-2)x＋(3a-4)y＝2互相垂直，求出两直线l3与l4的方程.答案解析11.【解析】选B.由于直线的倾斜角α=90°时,直线垂直于x轴,此时无斜率,故排除A、C.而若两直线斜率都不存在，则在y轴上也不存在截距，故D错.若两直线平行，则由平行线的性质定理知B对.2.【解析】选D.当a=1时，易知l1⊥l2.当a≠1时，由于l1⊥l2，∴a(a-1)+(1-a)(2a+3)=0，即（a-1）(a+3)=0，∴a=-3.3.【解析】选B.∵两条直线平行，∴(3+a)·(5+a)=2×4.解得a=-1或-7.当a=-1时，两直线重合，故a=-7.【变式训练】若把题目中“l1:(3+a)x+4y=5-3a”改为“l1:(3+a)x+4y=0”，请求出a的值.【解析】∵两条直线平行，故(3+a)·(5+a)=2×4.解得a=-1或-7.经检验两值均符合题意.4.【解析】选B.直线y＝-x＋1化为一般式为4x＋3y－3＝0，所以与直线y＝-x＋1平行的直线应为B项和C项中的直线.但C项中直线的截距为正，直线过第一象限，不符合条件.故应选B.5.【解析】两直线平行，则斜率相等，故，解得：a=2.答案：26.【解题指南】利用两直线垂直的判定条件.可先确定直线l的斜率.【解析】由题意知直线l的斜率存在，所以直线l的斜率答案：7.【解题指南】已知直线l与直线3x-2y-6=0平行，故l的斜率可求，又l过已知点P，利用点斜式可得到l的方程.【解析】由已知直线3x-2y-6=0,知其斜率k=.又因为l与直线3x-2y-6=0平行，所以直线l的斜率kl=.又因为直线l经过已知点P(2,-1)，所以利用点斜式得到直线l的方程为：y+1=(x-2),即3x-2y-8=0.8.【解析】由题意，直线l1⊥l2.（1）若1-a=0，即a=1时,此时直线l1:3x-1=0,l2:5y+2=0显然垂直；2（2）若2a+3=0,即a=-时，直线l1:x+5y-2=0与直线l2:5x-4=0不垂直；（3）若1-a≠0，且2a+3≠0,则直线l1、l2的斜率k1、k2存在，k1=,k2=.当l1⊥l2时，k1·k2=-1,即()·()=-1,∴a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，直线l1⊥l2.【一题多解】由于直线l1⊥l2，所以(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,解得a=±1.故当a=1或a=-1时，直线l1⊥l2.【挑战能力】【解析】(1)假设存在直线l1与l2平行.∵l2的斜率为1，l1∥l2，∴l1的斜率必为1.由4m2-4m≠0且可解得m＝-1.但m＝-1时，l1：x-y＝1与l2重合.故不存在直线l1与l2平行.(2)当a＝2时，l3：x＝，l4：y＝1.∴l3⊥l4.当a＝时，l3：y＝-5x＋，l4：x＝-3.∴l3不垂直于l4.当a≠2且a≠时，k3＝，k4＝.由k3·k4＝-1可得·＝-1.解得a＝3.因此，当a＝2或a＝3时，l3⊥l4.当a＝2时，l3：x＝，l4：y＝1；当a＝3时，l3：5x-y-1＝0，l4：x＋5y-2＝0.【方法技巧】判断两直线位置关系的技巧(1)两直线的斜率相等，两直线并不一定平行，只有当它们的纵截距不相等时，两直线才平行.(2)若两直线斜率的乘积为-1，则两直线垂直；若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，两直线也垂直.3
