【世纪金榜】2016届高三数学总复习单元评估检测(六)不等式、推理与证明文新人教A版一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015·大庆模拟)若aError:ReferencesourcenotfoundB.Error:Referencesourcenotfound>Error:ReferencesourcenotfoundC.|a|>|b|D.a2>b2【解析】选A.特值法:令a=-2,b=-1,代入可知A不成立.2.(2015·湖北八校联考)不等式组Error:Referencesourcenotfound表示的平面区域是()A.矩形B.三角形C.直角梯形D.等腰梯形【解析】选D.由(x-y+3)(x+y)≥0,得Error:Referencesourcenotfound或Error:Referencesourcenotfound且0≤x≤4,故所求平面区域为等腰梯形.3.已知集合A={x|y=lg(x+3)},B={x|x≥2},则A∩B=()A.(-3,2]B.(-3,+∞)C.[2,+∞)D.[-3,+∞)【解析】选C.由y=lg(x+3),得到x+3>0,即x>-3,所以A=(-3,+∞),因为B=[2,+∞),所以A∩B=[2,+∞).故选C.4.有以下结论:(1)已知p3+q3=2,求证p+q≤2,用反证法证明时,可假设p+q≥2.(2)已知a,b∈R,|a|+|b|<1,求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1,用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1,即假设|x1|≥1.下列说法中正确的是()A.(1)与(2)的假设都错误B.(1)与(2)的假设都正确C.(1)的假设正确;(2)的假设错误D.(1)的假设错误;(2)的假设正确【解析】选D.用反证法证题时一定要将对立面找全.在(1)中应假设p+q>2.故(1)的假设是错误的,而(2)的假设是正确的,故选D.5.(2015·广州模拟)将正偶数2,4,6,8,…,按表的方式进行排列,记aij表示第i行第j列的数,1若aij=2014,则i+j的值为()第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行32302826第5行34363840………………A.257B.256C.254D.253【解析】选C.因为2014=16×125+2×7,2014=8×252-2,所以可以看作是125×2行,再从251行数7个数,也可以看作252行再去掉2个数,也就是2014在第252行第2列.即i=252,j=2,所以i+j=252+2=254.故选C.6.(2015·铜川模拟)若变量x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值为()A.-Error:ReferencesourcenotfoundB.0C.Error:ReferencesourcenotfoundD.Error:Referencesourcenotfound【解析】选C.根据x,y满足约束条件画出线性区域如图:则线性目标函数z=x+2y过A(Error:Referencesourcenotfound,Error:Referencesourcenotfound)时有最大值,最大值为Error:Referencesourcenotfound.7.(2015·昆明模拟)已知关于x的不等式(ax-1)(x+1)<0的解集是(-∞,-1)∪Error:2Referencesourcenotfound,则a=()A.2B.-2C.-Error:ReferencesourcenotfoundD.Error:Referencesourcenotfound【解析】选B.根据不等式与对应方程的关系知-1,-Error:Referencesourcenotfound是一元二次方程ax2+x(a-1)-1=0的两个根,所以-1×Error:Referencesourcenotfound=-Error:Referencesourcenotfound,所以a=-2,故选B.8.已知关于x的方程x2+2px+(2-q2)=0(p,q∈R)有两个相等的实数根,则p+q的取值范围是()A.[-2,2]B.(-2,2)C.[-Error:Referencesourcenotfound,Error:Referencesourcenotfound]D.(-Error:Referencesourcenotfound,Error:Referencesourcenotfound)【解题提示】利用Δ=0,得到p,q的关系,再利用基本不等式的变形公式求得p+q的范围.【解析】选A.由题意知4p2-4(2-q2)=0,即p2+q2=2,因为Error:Referencesourcenotfound≤Error:Referencesourcenotfound=1,所以-1≤Error:Referencesourcenotfound≤1,即-2≤p+q≤2,故选A.9.(2015·杭州模拟)设二元一次不等式组Error:Referencesourcenotfound所表示的平面区域为M,使函数y=ax(a>0,a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是()A.[1,3]B.[2,Error:Referencesourcenotfound]C.[2,9]D.[Error:Referencesourcenotfound,9]【解析】选C.作二元一次不等式组的可行域如图所示,由题意得A(1,9),C(3,8).当y=ax过A(1,9)时,a取最大值,此时a=9;当y=ax过C(3,8)时,a取最小值,此时a=2,所以2≤a≤9.10.已知f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=2,则f(1)+f(2)+…+f(n)不能等于()A.f(1)+2f(1)+…+nf(1)B.fError:ReferencesourcenotfoundC.n(n+1)D.n(n+1)f(1)【解析...
