【世纪金榜】2016届高三数学总复习单元评估检测(四)平面向量、数系的扩充与复数文新人教A版一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015·长春模拟)已知Error:Referencesourcenotfound=1-yi,其中x,y是实数,i是虚数单位,则x+yi的共轭复数为()A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i【解析】选D.由Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=1-yi得故x+yi的共轭复数为2-i.【加固训练】在复平面内复数(1-i)4的对应点位于()A.第一象限B.实轴C.虚轴D.第四象限【解析】选B.由(1-i)4=(-2i)2=-4,故位于实轴上.2.已知向量a=(2,1),b=(-1,2),且m=ta+b,n=a-kb(t,k∈R),则m⊥n的充要条件是()A.t+k=1B.t-k=1C.t·k=1D.t-k=0【解题提示】写出m,n坐标后利用m·n=0可求.【解析】选D.由已知得m=t(2,1)+(-1,2)=(2t-1,t+2),n=(2,1)-k(-1,2)=(k+2,1-2k).又m⊥n,故m·n=0即(2t-1)(k+2)+(t+2)(1-2k)=0,整理得t-k=0.3.(2015·重庆模拟)已知向量|a|=2,|b|=Error:Referencesourcenotfound,且a·b=3,则a与b的夹角为()A.Error:ReferencesourcenotfoundB.Error:ReferencesourcenotfoundC.Error:ReferencesourcenotfoundD.以上都不对【解析】选A.设a与b的夹角为θ,1则cosθ=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound.又因为0≤θ≤π,所以θ=Error:Referencesourcenotfound.4.(2015·日照模拟)在△ABC中,∠A=90°,AB=1,AC=2.设点P,Q满足Error:Referencesourcenotfound=λError:Referencesourcenotfound,Error:Referencesourcenotfound=(1-λ)Error:Referencesourcenotfound,λ∈R.若Error:Referencesourcenotfound·Error:Referencesourcenotfound=-2,则λ=()A.Error:ReferencesourcenotfoundB.Error:ReferencesourcenotfoundC.Error:ReferencesourcenotfoundD.2【解析】选B.如图,以A点为原点,以AB,AC所在直线分别为x轴,y轴建系.则B(1,0),C(0,2),A(0,0),由Error:Referencesourcenotfound=λError:Referencesourcenotfound得P(λ,0).由Error:Referencesourcenotfound=(1-λ)Error:Referencesourcenotfound得Q(0,2-2λ),故Error:Referencesourcenotfound=(-1,2-2λ),Error:Referencesourcenotfound=(λ,-2).故Error:Referencesourcenotfound·Error:Referencesourcenotfound=-λ-2(2-2λ)=3λ-4=-2.解得λ=Error:Referencesourcenotfound.5.(2015·贵阳模拟)已知△ABC中,Error:Referencesourcenotfound=a,Error:Referencesourcenotfound=b,a·b<0,S△ABC=Error:Referencesourcenotfound,|a|=3,|b|=5,则a与b的夹角为()A.30°B.120°C.150°D.30°或150°【解析】选C.S△ABC=Error:Referencesourcenotfound|Error:Referencesourcenotfound||Error:Referencesourcenotfound|sinA=Error:Referencesourcenotfound|a||b|sinA=Error:Referencesourcenotfound×3×5sinA=Error:Referencesourcenotfound,2所以sinA=Error:Referencesourcenotfound.又a·b<0,所以A为钝角,所以A=150°.6.(2015·六盘水模拟)定义运算Error:Referencesourcenotfound=ad-bc,则符合条件Error:Referencesourcenotfound=0的复数z对应的点在()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限【解题提示】运用所给新运算把复数化为代数形式再判断其对应点所在象限.【解析】选D.由Error:Referencesourcenotfound=0得z(1-i)-(1-2i)(1+2i)=0,所以z(1-i)=5,设z=x+yi(x,y∈R),所以z(1-i)=(x+yi)(1-i)=5,(x+y)+(y-x)i=5,Error:Referencesourcenotfound解得Error:Referencesourcenotfound因为x=y=Error:Referencesourcenotfound>0,所以复数z对应的点在第一象限.7.(2015·南宁模拟)如图所示,非零向量Error:Referencesourcenotfound=a,Error:Referencesourcenotfound=b,且BC⊥OA,C为垂足,若Error:Referencesourcenotfound=λa(λ≠0),则λ=()【解析】选A.Error:Referencesourcenotfound⊥Error:Referencesourcenotfound,即Error:Referencesourcenotfound⊥Error:Referencesourcenotfound,所以(Error:Referencesourcenotfound-Error:Referencesource...
