一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.直线x+2ay-5=0与直线ax+4y+2=0平行,则a的值为()A.2B.±2C.D.±【解析】选D.因为直线x+2ay-5=0与直线ax+4y+2=0平行,所以,即2a2=4,解得a=±,经检验都符合题意.2.(2015·湖南六校联考)已知双曲线的标准方程为-y2=1,则它的焦点坐标为()A.(±1,0)B.(±,0)C.(0,±)D.(0,±1)【解析】选B.因为a=,b=1,所以c=且焦点在x轴上,所以它的焦点坐标是(±,0).3.(2015·肇庆模拟)已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程是()A.(x+1)2+y2=2B.(x+1)2+y2=8C.(x-1)2+y2=2D.(x-1)2+y2=8【解析】选A.根据题意直线x-y+1=0与x轴的交点为(-1,0),因为圆与直线x+y+3=0相切,所以半径为圆心到切线的距离,即r=d=则圆的方程为(x+1)2+y2=2.4.已知椭圆=1的焦点是F1,F2,如果椭圆上一点P满足PF1⊥PF2,则下面结论正确的1是()A.P点有两个B.P点有四个C.P点不一定存在D.P点一定不存在【解析】选D.设椭圆的基本量为a,b,c,则a=5,b=4,c=3.以F1F2为直径构造圆,可知圆的半径r=c=3<4=b,即圆与椭圆不可能有交点,所以P点一定不存在.5.已知点F1,F2是双曲线C的两个焦点,过点F2的直线交双曲线C的一支于A,B两点,若△ABF1为等边三角形,则双曲线C的离心率为()A.B.2C.3D.2【解析】选A.△ABF1为等边三角形,所以F1F2⊥AB.设△ABF1的边长为x,所以=sin60°,所以x=.由双曲线的定义知2a=x-x==,即a=,所以双曲线C的离心率为e===.6.(2015·兰州模拟)已知圆O1:(x-a)2+(y-b)2=4,圆O2:(x-a-1)2+(y-b-2)2=1(a,b∈R),那么两圆的位置关系是()A.内含B.内切C.相交D.外切【解析】选C.因为圆O1:(x-a)2+(y-b)2=4,圆O2:(x-a-1)2+(y-b-2)2=1,圆O1的圆心坐标是(a,b),半径为2,圆O2的圆心坐标是(a+1,b+2),半径为1,所以两圆的圆心距为:因为1<<3,所以两圆的位置关系是相交.故选C.7.命题p:40)上恰好有2个点到直线4x-3y=2的距离等于1,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.因为圆心(3,-5)到直线4x-3y=2的距离等于5,所以圆(x-3)2+(y+5)2=r2上恰好有2个点到直线4x-3y=2的距离等于1时,4b>0,e1,e2分别为圆锥曲线=1的离心率,则lge1+lge2的值()A.大于0且小于1B.大于1C.小于0D.等于0【解析】选C.由题意,得(a>b>0),所以e1e2=所以lge1+lge2=lg(e1e2)=<0.【方法技巧】求椭圆、双曲线离心率的两种方法3(1)直接求出a,c的值,利用离心率公式求解.(2)依据已知条件寻找关于a,c的有关等式(不等式),解方程(不等式),即可求出离心率的值(范围).【加固训练】已知点P是双曲线C:=1(a>0,b>0)的左支上一点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,且PF1⊥PF2,PF2与两条渐近线相交于M,N两点(如图),点N恰好平分线段PF2,则双曲线的离心率是()【解析】选A.在△F1F2P中,点N恰好平分线段PF2,点O恰好平分线段F1F2,所以ON∥PF1,又ON的斜率为,所以tan∠PF1F2=,在△F1F2P中,设|PF2|=bt,|PF1|=at,根据双曲线的定义可知|PF2|-|PF1|=2a,所以bt-at=2a①,在Rt△F1F2P中,|PF2|2+|PF1|2=4c2②,由①②消去t,得(a2+b2)·=4c2,又c2=a2+b2,所以a2=(b-a)2,即b=2a,双曲线的离心率是10.已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于两点A,B(A,B异于原点),抛物线的焦点为F.若双曲线的离心率为2,|AF|=7,则p=()4A.3B.6C.12D.42【解题提示】由双曲线的离心率可求出双曲线的渐近线方程,从而可求出A,B两点的坐标,然后利用抛物线的定义可求p的值.【解析】选B.因为双曲线的离心率为2,所以e2==4,即b2=3a2,所以双...
