【世纪金榜】2016届高三数学总复习单元评估检测(三)三角函数、解三角形文新人教A版一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.给出下列命题:①第二象限角大于第一象限角;②不论用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形所对半径的大小无关;③若sinα=sinβ,则α与β的终边相同;④若cosθ<0,则θ是第二或第三象限的角.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选A.由于第一象限角370°不小于第二象限角100°,故①错;②正确;由于sin=sin,但与的终边不相同,故③错;当θ=π,cosθ=-1<0时既不是第二象限角,又不是第三象限角,故④错.综上可知只有②正确.2.如图,角α的终边与单位圆(圆心在原点,半径为1)交于第二象限的点P(cosα,),则cosα+sinα=()【解析】选B.由三角函数的定义,得sinα=,又α是第二象限的角,所以cosα=1故cosα+sinα=-.【加固训练】已知点P落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为()【解析】选D.由sin>0,cos<0知角θ在第四象限,因为tanθ==-1,θ∈[0,2π),所以θ=.3.(2015·济南模拟)已知tanα=2,则cos2α+1=()A.1B.C.D.【解析】选C.由tanα=2,得sinα=2cosα.又sin2α+cos2α=1,所以5cos2α=1,即cos2α=,故cos2α+1=.【一题多解】本题还可如下解答:选C.因为tanα=2,所以cos2α+1=4.在△ABC中,若tanB=-2,cosC=,则角A等于()【解题提示】利用三角形的内角和定理先求角A的正切值,再求角A的大小.【解析】选B.因为cosC=>0,2所以sinC=,故tanC=,又因为A=π-(B+C),所以tanA=tan[π-(B+C)]=-tan(B+C)因为A∈(0,π),所以A=.5.(2015·眉山模拟)函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-<φ<)的部分图象如图所示,f(x)的图象左移个单位得到g(x)的图象,则g(x)的一条对称轴可以是()A.x=0B.x=C.x=D.x=-【解析】选D.由图象可知,即函数的最小正周期T=π,所以ω=2,因为即sin(+φ)=1,所以+φ=+kπ,k∈Z,即φ=-+kπ,k∈Z,因为-<φ<,所以φ=-,即f(x)=2sin(2x-),3将f(x)的图象左移个单位得到g(x)的图象,则g(x)=f(x+)=2sin(2x+-)=2cos(2x-),由2x-=kπ,k∈Z,解得x=,所以当k=-1时,x=-,故选D.6.(2015·合肥模拟)在△ABC中,若sin2A+sin2B0,ω>0,0<φ<)的图象如图所示,则当t=秒时,电流强度是()A.-5安B.5安C.5安D.10安【解题提示】先由图象求函数的解析式,再由解析式解答.【解析】选A.由图象可知,A=10,T=,所以T=,即ω=100π,故I=10sin(100πt+φ),代入点(,10),得10=10sin(+φ),4即sin(+φ)=1,因为0<φ<,所以φ=,所以I=10sin(100πt+),当t=时,I=10sin(π+)=-5(安).故选A.【一题多解】本题还可如下求解:选A.由图象知图象与x轴的一个交点为结合图象易知当t=时,I<0,故选A.8.在△ABC中,a=2,则b·cosC+c·cosB的值为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.由余弦定理知b·cosC+c·cosB=a=2.9.(2015·大连模拟)函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期是π,若其图象向右平移个单位后所得图象对应的函数为奇函数,则函数f(x)的图象()A.关于点(,0)对称B.关于点(,0)对称C.关于直线x=对称D.关于直线x=对称【解析】选C.f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π,则ω=2,即f(x)=sin(2x+φ).向右平移个单位后,所得函数为g(x)=sin[2(x-)+φ]=sin[2x+(φ-)],又因为g(x)为奇函数,|φ|<,所以φ=-,5故函数f(x)=sin(2x-).当x=时,函数f(x)=sin=1,故函数f(x)=sin(2x-)关于直线x=对称.【加固训练】(2014·临沂模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|<)的部分图象如图所示,为了得到g(x)=cos2x的图象,则只要将f(x)的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解析】选A.由图象可知A=1,,所以T=π,又T==π,所以ω=2,即f(x)=sin(2x+φ).又=-1,所以+φ=+2kπ,k∈Z,即φ=+2kπ,k∈Z,所以φ=,即f(x)=sin(2x+).因为g(x)=cos2x=sin(+2x)=sin[2(x+)+],所以只要将f(x)的图象向左平移个...
