【世纪金榜】2016届高三数学总复习单元评估检测(七)立体几何初步文新人教A版一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015·泰安模拟)下列结论正确的是()A.若向量a∥b,则存在唯一的实数λ使a=λbB.已知向量a,b为非零向量,则“a,b的夹角为钝角”的充要条件是“a·b<0”C.“若θ=Error:Referencesourcenotfound,则cosθ=Error:Referencesourcenotfound”的否命题为“若θ≠Error:Referencesourcenotfound,则cosθ≠Error:Referencesourcenotfound”D.若命题p:x∃0∈R,Error:Referencesourcenotfound-x0+1<0,则p:x∈R,x∀2-x+1>0【解析】选C.A中若b=0,则λ不存在,故A错;B中若a,b共线且反向,满足a·b<0,但其夹角不为钝角;C中否命题是将条件和结论同时否定,故C正确;D中,p:∀x∈R,x2-x+1≥0.2.l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面【解析】选B.对于A,通过常见的图形正方体,从同一个顶点出发的三条棱两两垂直,得到A错.对于B,因为l1⊥l2,所以l1,l2所成的角是90°,又因为l2∥l3,所以l1,l3所成的角是90°,所以l1⊥l3得到B对,对于C,例如三棱柱中的三侧棱平行,但不共面,故C错.对于D,例如三棱锥的三侧棱共点,但不共面,故D错.故选B.3.(2015·长春模拟)一个空间几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为()1A.96B.136C.152D.192【解题提示】先由三视图还原几何体,再求表面积.【解析】选C.由三视图可知该几何体为如图所示的三棱柱,其表面积为Error:Referencesourcenotfound×6×4×2+6×8+5×8×2=152.【加固训练】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.16+8πB.8+8πC.16+16πD.8+16π【解析】选A.将三视图还原为原来的几何体,再利用体积公式求解.原几何体为组合体;上面是长方体,下面是圆柱的一半(如图所示),其体积为2V=4×2×2+Error:Referencesourcenotfoundπ×22×4=16+8π.4.(2015·合肥模拟)已知a,b为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,且a⊥α,b⊥β,则下列命题中的假命题是()A.若a∥b,则α∥βB.若α⊥β,则a⊥bC.若a,b相交,则α,β相交D.若α,β相交,则a,b相交【解析】选D.若α,β相交,则a,b可能相交,也可能异面,故D为假命题.5.(2015·青岛模拟)如图所示是某建筑物的三视图,现需将其外壁用油漆刷一遍,若每平方米用漆0.2kg,则共需油漆大约(尺寸如图所示,单位:m,π取3)()A.20kgB.22.2kgC.111kgD.110kg【解析】选B.由三视图可知,该几何体上面是个圆锥,下面是个长方体,长方体的底面是边长为3的正方形,高为4,所以长方体的表面积(去掉上下两个底面)为4×(3×4)=48(m2).圆锥的底面半径为3,母线为5,所以圆锥的侧面积为π×3×5=15π=45(m2),底面积(去掉一个正方形)为9π-3×3=9π-9=18(m2),所以该几何体的总面积为48+45+18=111(m2),所以共需油漆0.2×111=22.2kg.6.如图所示是一个正方体的表面展开图,A,B,C均为棱的中点,D是顶点,则在正方体中,异面直线AB和CD的夹角的余弦值为()3A.Error:ReferencesourcenotfoundB.Error:ReferencesourcenotfoundC.Error:ReferencesourcenotfoundD.Error:Referencesourcenotfound【解题提示】把展开图复原为正方体求解.【解析】选C.如图所示,∠EGF为AB和CD所成的角,F为正方体一棱的中点.设正方体棱长为1,所以EF=GF=Error:Referencesourcenotfound,EG=Error:Referencesourcenotfound.所以cos∠EGF=Error:Referencesourcenotfound.7.(2015·石家庄模拟)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是()A.m∥α,n∥β且α∥β,则m∥nB.m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥nC.m⊥α,n⊂β,m⊥n,则α⊥βD.m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β【解析】选B.A中直线m,n也有可能异面或相交,所以不正确,B正确,C中,α,β不一定垂直,错误.D当m,n相交时,结论成立,当m,n不相交时,结论错误,所以选B.8.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,CD,B1C1的中点,4则下列中与直线AE有关的正确命题是()A.AE⊥CGB.AE与CG是异面直线C.四边形ABC1F是正方形D.AE∥平面BC1F【解析】选D....
