mathematics第5讲VIP专享VIP免费

软件介绍第5讲自定义函数第一页，共五十一页。2/505.1自定义函数5.2函数的应用第二页，共五十一页。3/505.1自定义函数前面几章所介绍的各种函数都是在Mathenatiea系统中给好定义、明确功能，提供给用户直接调用的。但在实际问题中还有许多函数因为用户特殊需要，而系统中没有定义，在这种情况下需要由用户自己来给出定义，以供后面使用的方便，这就是下面要介绍的自定义函数。第三页，共五十一页。4/505.1.1自定义一元函数5.1.2自定义多元函数5.1.3自定义函数的保存与重新调出第四页，共五十一页。5/505.1.1自定义一元函数自定义一元函数方法如下：f[x_]:=自选表达式例如f[x_]:=2x+3等，如果将此式同数学中常用的函数定义符号f(x)=2x+3相比较，容易看到二者间的差别。按照Mathematica的规定，应该将圆括号换为专用于函数的方括号，即f[x]=2*x+3。于是二者间的主要差别有二:一是自变量“x_”与“x”的差别，二是定义符“:=”与“=”的差别。第五页，共五十一页。6/505.1.1自定义一元函数(1)先看，x_与x功能上的差别【例1-1】f[x_]:=2x+3b;f[x]f[y]f[b]f[{1,2,3}]第六页，共五十一页。7/505.1.1自定义一元函数(1)先看，x_与x功能上的差别【例1-1】g[x]:=2x+3b;g[x]g[y]无定义，找不到与右端表达式相匹配的y，原样输出g[b]g[{1,2,3}]第七页，共五十一页。8/505.1.1自定义一元函数(1)先看，x_与x功能上的差别上面例子说明：①自定义函数符号f[x_]:=2x+3b中的x_(在x后面必须紧跟着加一个下划线)同数学函数符号f(x)中x的功能基本上一样，都是起着自变量的作用，在Mathemtica里将x_称为规则变量或模式变量，而f[x]中的x类似于数学里的一个常量，即f[x]只代表f[x_]在某一点的值。第八页，共五十一页。9/505.1.1自定义一元函数(1)先看，x_与x功能上的差别上面例子说明：②f[x_]:=2x+3b中模式变量x_代表着一类重要的实体，它不仅可以取实数，还可以取向量和矩阵，以及由f所规定的同右端表达式中与x_相匹配的任何结构的量。第九页，共五十一页。10/505.1.1自定义一元函数(2)再看“=”与“:=”功能上的差别差别是：前者为立即赋值，后者为延时赋值亦即使用“=”号时，右边表达式在定义时被立即赋值，而使用“:=”号时，右边的表达式在定义时暂不赋值，直到被调用时才被赋值。请看下面的例子：第十页，共五十一页。11/505.1.1自定义一元函数(2)再看“=”与“:=”功能上的差别请看下面的例子：【例1-2】Clear[f,g];x=2;f[x_]=x^2;g[x_]:=x^2;f[3]g[3]第十一页，共五十一页。12/505.1.1自定义一元函数(2)再看“=”与“:=”功能上的差别上面例子说明，f[x_]=x^2在定义时便被赋值x=2，在调用它时，f[3]中的值已是22了，而g[x_]:=x^2在定义时暂时不赋值，直到调用g[3]时才被赋值g[3]=32。在使用自定义函数时，要特别注意到它与数学中已经习惯使用的函数符号f(x)在这两点上的不同，以避免一些不必要错误的发生。第十二页，共五十一页。13/505.1.1自定义一元函数(2)再看“=”与“:=”功能上的差别例中设置开头语句Clear[f,g]，是为了清除掉前面对f与g的所有定义，否则容易引起同例1中f，g的混淆，常用的清除函数有：f[x_]:=.清除f[x_]的定义Clear[f]清除f的所有定义第十三页，共五十一页。14/505.1.1自定义一元函数说明:(1)x_的使用使x可作自变量：若f[x]=3+x，则f[x]与f[y]不同(2):=为延时赋值，每次调用时才计算，大多数情况下与赋值"="产生相同的结果，但有时必须使用。例如，定义递归函数必须使用延时赋值：f[0]=1;f[n_]:=nf[n-1];f[7]第十四页，共五十一页。15/505.1.1自定义一元函数说明:分段函数定义也必须使用延时赋值：f[x_]:=Which[x<0,x^2,x>5,x^3,True,0](3)=较快，:=较慢其他05032xxxxy第十五页，共五十一页。16/50上一讲中铁路托运行李问题，可以编写代码如下：f[w_]:=If[w<=50,0.25w,If[w<=100,0.35w-5,0.45w-15]]f[40]第十六页，共五十一页。17/50【例3-15】用Newdon迭代法求方程x=ex–2在1.2附近的根。流程图:代码如下：f[x_]:=x-Exp[x]+2;x0=1.2;While[Abs[x-x0]>10^(-6),x=x0;x0=x-f[x]/f'[x];Print[NumberForm[x0,9]]])(')(1nnnnxfxfxx输入0次近似值x0与允许...