第3讲-人口增长与预测模型VIP免费

第三讲人口增长与预测模型人口增长与人口问题背景知识1第一页，共五十一页。世界人口增长是由规律可循的古代----增长缓慢近代----人口快速增长现代----人口“爆炸性”增长影响人口增长的因素----自然--人文--国际大环境---生产力发展水平、经济、医疗卫生条件、生活等纵向观察：2第二页，共五十一页。空间差异发展中国家：人口增长很快，目前发展中国家每年增长的人口，在世界人口增长总数中约占90%，原因是：政治的独立民族经济的发展医疗卫生事业的进步致使人口死亡率下降而自然增长率高发达国家：人口增长缓慢，已出现缓慢增长、零增长或负增长原因是：由于社会经济和文化教育的发展，人们自愿节育，出生率逐步下降，目前多已接近零增长，甚至负增长。3第三页，共五十一页。我国的人口出生率、死亡率与自然增长率4第四页，共五十一页。一、按年龄分组的种群增长模型（Leslie矩阵模型）•不同年龄组的繁殖率和死亡率不同•建立差分方程模型，讨论稳定状况下种群的增长规律1.假设与建模•种群按年龄大小等分为n个年龄组，记i=1,2,…,n•时间离散为时段，长度与年龄组区间相等，记k=1,2,…•以雌性个体数量为对象•第i年龄组1雌性个体在1时段内的繁殖率为bi•第i年龄组在1时段内的死亡率为di,存活率为si=1-di5第五页，共五十一页。1,,2,1),()1(1nikxskxiii假设与建模xi(k)~时段k第i年龄组的种群数量)()1(kLxkx)0()(xLkxkTnkxkxkxkx)](),(),([)(21~按年龄组的分布向量预测任意时段种群按年龄组的分布000000121121nnnsssbbbbL~Leslie矩阵(L矩阵))()1(11kxbkxinii(设至少1个bi>0)6第六页，共五十一页。2.稳定状态分析的数学知识nkk,3,2,1•L矩阵存在正单特征根1，•若L矩阵存在bi,bi+1>0,则nkk,,3,2,1)0()(xLkxk11)],([PdiagPLnP的第1列是x*)0()0,0,1()(lim11xPPdiagkxkkTnnssssssx11121212111*,,,,1特征向量*1)(limcxkxkk,c是由bi,si,x(0)决定的常数且解释L对角化11)],([PdiagPLknkk*cx7第七页，共五十一页。*)()1xckxk)()1()2kxkx稳态分析——k充分大种群按年龄组的分布*1)(limcxkxkk~种群按年龄组的分布趋向稳定，x*称稳定分布,与初始分布无关。~各年龄组种群数量按同一倍数增减，称固有增长率Tnssssssx121211*,,,1)()1(kxkxii)()1(kLxkx与基本模型比较3）=1时*)()1(cxkxkx~各年龄组种群数量不变8第八页，共五十一页。~1个个体在整个存活期内的繁殖数量为11121121nnsssbsbb稳态分析Tnssssx],,,,1[1211*,)()4*xckxk~存活率si是同一时段的xi+1与xi之比（与si的定义比较）)()1(1kxskxiii1,,2,1),()(1nikxskxiii3）=1时**xLxTnssssssx121211*,,,1000000121121nnnsssbbbbL9第九页，共五十一页。一个简单实例：考虑一个没有多少移民迁入与外界隔绝的部落。假设该部落中没有年龄大于60的女性，将该部落中的女性分分成期限为20年的3个年龄组，并知其Leslie矩阵是043100,21004L如果开始时在这3个年龄组中每组有1000名女性，即(0)10001000,1000X)0()(xLkxk于是由，得到10第十页，共五十一页。(1)(0)(2)(1)(3)(2)043100070001/2001000500,01/401000250043700027501/2005003500,01/4025012504327501/200350001/40125XLXXLXXLX143751375.875因此60年后，年龄从0到20岁的女性有14375名；20到40岁的女性有1375名；40到60岁之间的女性有875名。11第十一页，共五十一页。二、延迟模型Logistic模型：0(1)(0),0.mdNNrNdtNNNt0()1(1)mrtmNNtNeN...