第05讲-误差知识VIP免费

第一节测量误差概述用仪器对某观测量进行观测，就会产生误差。表现——在同等条件下对某个量进行多次重复观测，所得观测值l1，l2，…，ln一般互不相等。设观测量的真值——，观测量li的误差——llii~l~第一页，共三十五页。测量误差的来源1、观测者的误差2、仪器误差3、外界环境的影响观测条件等精度观测第二页，共三十五页。测量误差的分类系统误差——在相同的观测条件下，误差出现在符号和数值相同，或按一定的规律变化。偶然误差——在相同的观测条件下，误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面看没有任何规律性，但大量的误差有“统计规律”粗差——错误多余观测第三页，共三十五页。系统误差常用的处理方法有：1．检校仪器，把系统误差降低到最小程度2．加改正数，在观测结果中加入系统误差改正数3．采用适当的观测方法，使系统误差相互抵消或减弱第四页，共三十五页。对358个三角形在相同的观测条件下观测了全部内角，三角形内角和的误差i为i=i+i+i-180其结果如表1,分析三角形内角和的误差I的规律。偶然误差的特性第五页，共三十五页。表1偶然误差的统计小误差比大误差出现的频率高；绝对值相等的正负误差出现的个数和频率相近；最大误差不超过24秒。第六页，共三十五页。偶然误差的特性有限性：在有限次观测中，偶然误差应小于限值。渐降性：误差小的出现的概率大对称性：绝对值相等的正负误差概率相等抵偿性：当观测次数无限增大时，偶然误差的平均数趋近于零。第七页，共三十五页。-24-21-18-15-12-9-6-30+3+6+9+12+15+18+21+24X=k/nd第八页，共三十五页。偶然误差服从正态分布2)(2)(22221)(1,0021)(xxexfxexf则若第九页，共三十五页。正态分布特征正态分布密度以为对称轴,并在处达到最大。当时，f(x)0，所以f(x)以x轴为渐近线。用求导方法可知，在处f(x)有两个拐点。对分布密度在某个区间内的积分就等于随机变量在这个区间内取值的概率xxxx第十页，共三十五页。如何处理含有偶然误差的数据？例如：对同一观测量观测了n次观测值为l1，l2，l3…，.ln，如何取值？如何评价数据的精度？第十一页，共三十五页。一、方差和标准差（中误差）第二节衡量观测值精度的标准iilX标准差的估值常用m表示，在测绘界称为中误差。第十二页，共三十五页。理解中误差中误差不是代表个别误差的大小，而是代表误差分布的离散度的大小；中误差越小，说明绝对值较小的误差越多第十三页，共三十五页。按观测值的真误差计算中误差第一组观测第二组观测次序观测值lΔΔ2观测值lΔΔ21180°00ˊ03"-39180°00ˊ00"002180°00ˊ02"-24159°59ˊ59"+113179°59ˊ58"+24180°00ˊ07"-7494179°59ˊ56"+416180°00ˊ02"-245180°00ˊ01"-11180°00ˊ01"-116180°00ˊ00"00179°59ˊ59"+117180°00ˊ04"-416179°59ˊ52"+8648179°59ˊ57"+39180°00ˊ00"009179°59ˊ58"+24179°59ˊ57"+3910180°00ˊ03"-39180°00ˊ01"-11Σ||247224130中误差7.221nm6.322nm第十四页，共三十五页。二、相对误差某些观测值的误差与其本身大小有关用观测值的中误差与观测值之比的形式描述观测的质量，称为相对误差（全称“相对中误差”），（专为距离测量定义的精度指标）mllmT1第十五页，共三十五页。例用钢卷尺丈量200m和40m两段距离，量距的中误差都是±2cm，但不能认为两者的精度是相同的前者的相对中误差为0．02／200＝1／10000而后者则为0．02／40＝l／2000前者的量距精度高于后者。第十六页，共三十五页。三、容许误差9973.0)33()(9545.0)22()(6826.0)()(1)(,),(~332222XPxfXPxfXPxfxfXNX的正态分布为服从参数随机变量时当第十七页，共三十五页。22221)(0xexf则若9973.0)(9545.0)(6826.0)()(3322xfxfXPxfm2允m3允或...