EDCBAy2x2xyxxEDCBA2016年湖南省中学数学教师解题比赛初中组初赛试卷一、选择题（下列各题四个选项中只有一个正确答案，请将正确答案的选项填在括号内.每小题5分，共40分.）1.已知一元二次方程的两根为、，则的值为（C）A．B．C．D．【分析】本题考查韦达定理与代数式的恒等变换（或方程根的定义）方法一：由韦达定理知：，；∴.方法二： 、是一元二次方程的两根，∴，，则，.∴.2.设，，则的值为（A）A．B．C．D．【分析】本题考查代数式的恒等变换与整体代入方法一：由条件知，，则.∴，则. ，∴.方法二： ，∴， ∴.同理，则.3.如图，在中，点、在边上，且，，则的读书为（A）A．B．C．D．【分析】本题考查基本图形的性质与角度的有关计算方法一： ，∴是直角三角形. ，∴. ，∴，. ，∴.∴.方法二：几何问题代数化由得图中有三个等腰三角形则，解得.∴.14.已知，，，求的值为（B）A．B．C．D．【分析】本题考查解分式方程组（轮换）与分式的求值，渗透整体代入思想方法方法一：把三个分式方程去分母整理为整式方程： ，∴（1）； ，∴（2）； ，∴（3）；得（4）；得（5）；得（6）；得（7）；得；得；于是可设，，；于是，整理得；解得，（舍）.∴.方法二：令 ，∴；则. ，∴；则. ，∴；则.∴.5.甲乙丙丁4人玩传球游戏，持球者将球等可能的传给其他3人，若球首先从甲传出，经过3次传球，则球恰好回到甲手中的概率为（C）A．B．C．D．【分析】本题考查画树状图求等可能随机事件的概率方法一：由树状图可知，3次传球共有27种等可能的结果，其中球恰好回到甲手中有6终结果，则所求概率为.2KHJGFEDCBA方法二：第一次传球后球在甲手中的概率为，第二次传球后球在甲手中的概率为，则球不在甲手中的概率为，第三次传球后球在甲手中的概率为.6.已知二次函数的图象与轴交点的横坐标分别为和，与的正半轴没有交点，则、、之间的关系正确的是（D）A．B．C．D．【分析】本题考查数形结合的数学思想方法一：由题意可知该二次函数的图象的开口向上，则，然后写出交点式为，将之化为一般式，则， ，∴.方法二：可用排除法 二次函数图象与轴交点有两个交点，∴则选项A错； 二次函数的对称轴在轴的右侧，∴、异号；又二次函数的图象与的正半轴没有交点，则，，故，则选项B错；画出二次函数的图象可知当时，，则选项C错，所以选D.7.如图，将矩形纸的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，若，，则的长为（B）A．B．C．D．【分析】本题考查轴对称（翻折）方法一：由条件可知，四边形是矩形，易证≌，则.在中，由勾股定理得..方法二：由条件可知，四边形是矩形，在中，由勾股定理得.易证∽，∽.则，，∴，，解得，.则.8.若关于的方程有解，则实数的取值范围是（D）A．B．C．D．【分析】本题考查数形结合的数学思想，也可用排除法或换元法求解方法一：排除法令，则原方程变为，整理得02222xx解得，经检验不是方程的解，从而排除选项A、B3令，则原方程变为，整理得解得，经检验是方程的解，从而排除选项C，则选D方法二：换元法令（则原方程化为，即 ，∴，则∴方法三：数形结合令，则，画出图象是以原点为圆心，为半径的上半圆，作直线与半圆要有交点，则二、填空题（请将正确答案写在横线上.每小题6分，共30分.）9.已知关于的不等式组的整数解只有5个，则实数的取值范围为__________________.【分析】本题考查解含参不等式组，通过数轴确定整数解的个数，从而得到关于的不等式组，解之即可解关于的不等式组得，画数轴可知，解得.10.在函数的图象上任取一点，以为圆心，为半径的圆与坐标轴分别交于、两点，则_________.【分析】本题考查反比例函数的几何意义与垂径定理方法一：如图，过作⊥轴于点，作⊥轴于点.4xyO222DCPBAOxyNMDCBA则. ，∴是⊙的直径. ⊥轴，∴；∴.同理. 。∴.方法二：特殊值法不妨取点，，易算出，则.11.方程的解集为__________________.【分析】本题考查解绝对值的方程，渗透函数思想，可用零点分段讨论或绝对值的几何意义求解方法一：零点分段讨论或或解得.方法二：绝对值的几何意义表示在数轴上到的距离，表示在数轴上到的距...
