相似三角形的性质及其应用VIP免费

某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？DE30m18mBCA算一算：ΔABC与ΔA’B’C’的相似比是多少？ΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少?面积比是多少？4×4正方形网格看一看：ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？为什么？验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？（相似）√22周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方√2√102√21√5√2ABCA’C’B’ABCA’B’C’DD’证明（略）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方已知ΔABC∽ΔA’B’C,’相似比为k,求证:sABCsA’B’C’=k2ΔABC的周长ΔA’B’C’的周长=k已知：如图，△ABC∽△A’B’C’,△ABC与△A’B’C’的相似比是k,AD、A’D’是对应高。求证：kDAAD''ABCB’A’C’DD’证明：kBAABDAAD''''∵△ABCA’B’C’∽△∴∠B=B’∠∴∠ABD=A‘B’D‘=90∠O∴△ABDA’B’D’∽△已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。24100100100001913132．．．．．．．．．例题如图：是某市部分街道图，比例尺为1：10000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。ABCBACDE如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,ΔABC的周长为80m，面积为100m2,求ΔADE的周长和面积30m18mADE1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则ΔEFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？2.若设sΔABC=S,SΔADE=S1,SΔEFC=S2.请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？√S=√S1+√S2BCF48m236m2证明：DE//BC＞ΔADE∽ΔABC＞S1S=(ACAE)2EF//AB＞ΔEFC∽ΔABC＞S2S=ACCE()2√S＞√S1=ACAE√S＞√S2ACCE=｝＞√S√S√S2√S1+=1√S1＞√S2+√S=163630m18m1.如图，△ABC∽△A'B'C'，他们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC、AC、A'B'、A'C'的长．解：△ABC∽△A'B'C'60157218k15''18ABAB1818''15181515ABAB15''18BCBC15242018BC60152025AC''72182430ACABCA'B'C'2.蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）解：两地蛋糕是相似的相似比是1：2面积的比为211:42设半径是30cm的蛋糕够x人吃1：4＝2：xx=8答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃．3.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？6321解：放缩比例为面积发生了23911SS变化原图9SS变化原图4、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACDΔ∽______.它们的相似比K=_______,______AGAEABCEDACBPFMNGEDS3S1S2如图，DE//BC,FG//AB,MN//AC,且DE、FG、MN交于点P。若记SΔDPM=S1,SΔPEF=S2,SΔGNP=S3SΔABC=S、S与S1、S2、S3之间是否也有类似结论？猜想并加以验证。探究１.这节课我们学到了哪些知识？２.我们是用哪些方法获得这些知识的？３.通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？