专题集训3规律探究问题一、选择题1．一列单项式：－x2，3x3，－5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为()A．9x7B．－9x7C．13x8D．－13x8D【解析】奇数项为负，偶数项为正；第n项中x的指数为n＋1；第n项系数为2n－1(不考虑符号)．由此可得第7项为－13x8.2．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走()A．②号棒B．⑦号棒C．⑧号棒D．⑩号棒D【解析】略3．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝a，∠A＝60°.取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C、BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1，如图2；同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3；…，如此进行下去，则四边形A9BC9D9的面积为()A.3348a2B.33410a2C.33412a2D.33414a2B【解析】由已知条件可知AA1CD为菱形，△A1BC为正三角形，BC＝a，利用等边三角形已知一边长求面积可知S△A1BC＝34a2.D1，C1为A1C，BC中点，∴SA1BC1D1＝34S△A1BC＝3342a2.∴SA2BC2D2＝14S△A1BC×34＝342×34a2＝3343a2，依此类推得SA9BC9D9＝33410a2.4．a是不为1的数，我们把11－a称为a的差倒数，如：2的差倒数为11－2＝－1；－1的差倒数是11－（－1）＝12；已知a1＝3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015＝___．【解析】a1＝3，a2＝11－3＝－12，a3＝11－（－12）＝23，a4＝11－23＝3......发现3个数一循环.2015÷3＝671……2，即得a2015＝－12.5．已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推…，若A1C1＝2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是．3827(或写成6561128【解析】由正方形ABC1D1和正方形A1C1C2D2以及D1，D2，D3……均在同一直线上可知AD10上方的三角形均相似，AB＝1，A1C1＝2，A2C2＝3，A3C3＝322，A4C4＝3322…由此类推的A9C9＝3827，即为所求边长．三、解答题6．现有一组有规律排列的数：1，－1，2，－2，3，－3，1，－1，2，－2，3，－3，……其中，1，－1，2，－2，3，－3这六个数按此规律重复出现．问：(1)第50个数是什么数？(2)把从第1个数开始的前2015个数相加，结果是多少？(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？解：(1)∵50÷6＝8……2，∴第50个数是－1(2)∵2015÷6＝335……5，1＋(－1)＋2＋(－2)＋3＝3，∴从第1个数开始的前2015个数的和是3(3)∵12＋(－1)2＋(2)2＋(－2)2＋(3)2＋(－3)2＝12，520÷12＝43……且12＋(－1)2＋(2)2＝4∴43×6＋3＝261，即共有261个数的平方相加．7．在平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标x，y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4.(1)求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L；(2)已知格点多边形的面积可表示为S＝N＋aL＋b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N＝82，L＝38，求S的值．解：(1)观察图形，可得S＝3，N＝1，L＝6(2)根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S，N，L的值可得，解得∴S＝N＋L－1，将N＝82，L＝38代入可得S＝82＋×38－1＝100
