中考专项复习——新定义类型题宁海县城关中学韩为平定义：a是不为1的有理数，我们把11－a称为a的差倒数．如：2的差倒数是11－2＝－1，－1的差倒数是11－（－1）＝12.已知a1＝－13，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2015＝________．[解析]首先理解新定义“把11－a称为a的差倒数”，然后根据题目中的条件可得：an＋1＝11－an.解：a2＝11－a1＝11－（－13）＝34；a3＝11－a2＝11－34＝4；a4＝11－a3＝11－4＝－13；…，可见，每三个数一个循环，因为2015÷3＝671……2，故a2015＝a2＝34.所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了初中数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求同学们读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型．关键点：一是掌握新定义的本质及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行知识、思想方法的迁移．知识小结24．（14分）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．（1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”；（2）如图1，在RtABC△中，∠C=90°，tanA=，求证：△ABC是“好玩三角形”；（3）如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线ABB﹣C和ADDC﹣向终点C运动，记点P经过的路程为s．①当β=45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求的值；②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”．请直接写出tanβ的取值范围．（4）依据（3）的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）例题（2013年台州市中考）24．（14分）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．（1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”；例题（2013年台州市中考）24．（14分）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．（1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”；（2）如图1，在RtABC△中，∠C=90°，tanA=，求证：△ABC是“好玩三角形”；例题（2013年台州市中考）ABC24．（14分）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．（3）如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线ABB﹣C和ADDC﹣向终点C运动，记点P经过的路程为s．①当β=45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求的值；例题（2013年台州市中考）AQPDCB24．（14分）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．（3）如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线ABBC﹣和ADDC﹣向终点C运动，记点P经过的路程为s．①当β=45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求的值；②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”．请直接写出tanβ的取值范围．（4）依据（3）的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）例题（2013年台州市中考）AQPDCB类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．(1)已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠C∠，∠A＝70°，∠B＝80°．求∠C，∠D的度数．(2)在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD(如图2)，其中∠ABC＝∠ADC，AB＝AD，此时她发现CB＝CD成立．请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗?若正确，请证明；若不正确，请举出反例．(3)已知：在“等对角四边形"ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC=90°，AB＝5，AD＝4．求对角线AC的长．练习1（2014年舟山市中考23题）类比梯形的定义，我们...
