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3.3.33.3.3点到直线的距离点到直线的距离3.3.43.3.4两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离.P点到直线的距离llP.oxy:Ax+By+C=0(x0,y0)点到直线的距离QPOyxlQP(x0,y0)l:Ax+By+C=0问题:求点点PP((xx00,y,y00)到直线)到直线ll::Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离。的距离。法一:写出直线PQ的方程,与l联立求出点Q的坐标,然后用两点间的距离公式求得.PQ法二:P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,设AB≠0,OyxldQPR100,,,,;ABlxypxlRxy这时与轴轴都相交,过作轴的平行线交与点S02,,ylSxy作轴的平行线交与点10020,0AxByCAxByC0012,ByCAxCxyAB00000102,AxByCAxByCxxyyAPRSBP222200ABPRPSAxBCRABSyOyxldQPRS0022AxByCdAB22000000.ABdAxByCABAxByCAxByCAB由三角形面积公式可得:dRSPRPSA=0A=0或或B=0B=0,此公式也成立,,此公式也成立,但当但当A=0A=0或或B=0B=0时一般不用此时一般不用此公式计算距离.公式计算距离.注:注:在使用该公式前,须将在使用该公式前,须将直线方程化为一般式.直线方程化为一般式.例5:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0;②3x=2的距离。解:①根据点到直线的距离公式,得521210211222d②如图,直线3x=2平行于y轴,Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32d用公式验证,结果怎样?例6已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求ΔABC的面积。22||(31)(13)22ABxOyBACh解:设AB边上的高为h,则SΔABC=1/2·|AB|·hAB边上的高h就是点C到AB的距离AB边所在直线的方程为311331yx40xy即-40Cxy点(1,0)到的距离25212|-1+0-4|h=152252ABC1因此,S=2例7:判断直线2x-7y-8=0与6x-21y-1=0是否平行?若平行求出两直线间的距离。xOyl2:6x-21y-1=0l1:2x-7y-8=0A(4,0)两平行线间的距离处处相等在l1上任取一点,例如A(4,0)A到l2的距离等于l1与l2的距离22642101232353159353621d❋❋直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离任意两条平行直线都可以写成如下形式:l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ1002,lPxyPl在直线上任取一点,过点作直线的垂线,垂足为Q002222AxByCPlAB则点到直线的距离为:PQ10010PlAxByC点在直线上,001AxByC2122CCABPQ思考:任意两条平行线的距离是多少呢?思考:任意两条平行线的距离是多少呢?注:注:用两平行线间距离公式须将方程中用两平行线间距离公式须将方程中xx、、yy的系数化为的系数化为对应相同的形式。对应相同的形式。(两平行线间的距离公式)反馈练习:等于则,的距离等于:)到直线,点(myxlm10433.13.A3.B33.C333.或D()的最小值是则是原点,上,)在直线,(若点OPOyxyxP04.210.A22.B6.C2.D()DB的取值范围则,的距离不大于)到直线,若点(ayxa31344.310,0.A10,0.B133,31.C,100,.D离等于平行,则它们之间的距互相与已知两直线0160323.4myxyx4.A1332.B2635.C26137.D()()DA5、求直线x-4y+6=0和8x+y-18=0与两坐标轴围成的四边形的面积.oxyx-4y+6=08x+y-18=0MNP(提示:M(,0),N(0,),9432直线MN方程:4x+6y-9=0,P(2,2)到直线MN的距离d=,112133134MN∴S四边形OMPN=S△OMN+S△PMN154=.(1)点到直线距离公式:,0022AxByCdAB(2)两平行直线间的距离:,2122CCdAB小结:小结:注意用该公式时应先将直线方程化为一般式;注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理为对应相等的形式。

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