机密★启用前湖南省2010年普通高等学校对口招生考试数学试题时量120分钟总分：120分一、选择题（在本题共10小题，每小题4分，共40分。在每一小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1、已知全集，集合，集合，则（）（A）（B）（C）（D）2、是的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（B）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件3、在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为，已知，则（）（A）（B）2（C）（D）4、从7名志愿者中挑选3名，分别担任翻译、导游、导购工作，且每名志愿者都能胜任其中任一项工作，则不同的选派方法的种数是（）（A）（B）（C）（D）5、已知向量且与共线，则（）（A）（B）（C）（D）26、过点且垂直于直线的直线方程是（）（A）（B）（C）（D）7、已知椭圆的中心在原点，长轴长是焦距的2倍，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，数学试题第1页（共5页）则此椭圆的标准方程是（）（A）（B）（C）（D）8、下列命题正确的是（）（A）空间四边形一定是平面图形；（B）若一条直线与一个平面垂直，则此直线与这个平面内的所有直线都垂直；（C）若一条直线与一个平面平行，则此直线与这个平面内的所有直线都平行；（D）若一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则此直线与这个平面垂直。9、（）（A）0（B）1（C）3（D）不存在10、下列命题错误的是（）（A）（B）若函数在点处可导，则函数在点处一定连续（C）若函数在点处可导且取得极值，则必有（D）若在区间内恒有，则在内单调减少二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡上对应的横线上）11、化简。12、若复数满足，则的实部是。13、已庆为等比数列，且，则公比。14、的展开式的常数项是（用数字作答）。15、已知向量，若与垂直，则实数。16、已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，且，则PA的长是。三、解答题（本大题共7小题，其中第22、23小题为选做题，共50分，解答应写出文字说明或简演算步骤）17、（本题满分8分）数学试题第2页（共5页）求函数的定义域。18、（本题满分8分）已知（1）求的值。（2）求的值。19、（本题满分8分）设为等比数列，为公差大于0的等差数列。（1）已知，求数列的通项公式。（3分）（2）已知，求数列的通项公式。（3分）（3）若，求（2分）20、（本题满分8分）已知曲线为常数）在对应点处的切线斜率为，且当时，函数取得极值。（1）求的值。（4分）（2）求函数的单调区间。（4分）21、（本题满分10分）设分别是椭圆的左右两个焦点，P为椭圆上的一点，已知且（1）求P的坐标。（5分）数学试题第3页（共5页）（2）求中心在原点，一个焦点为，一条渐近线的斜率为的双曲线的标准方程，（5分）四、选做题（注意：第22、23小题任选一题作答，若全部作答，则只评阅22小题）22、（本题满分8分）有A，B，C三批种子，发芽率分别是，在这三批种子中各取1粒。（1）求3粒种子都发芽的概率。（2分）（2）求恰有1粒种子不发芽的概率。（3分）（3）设X表示取得的三粒种子中发芽种子的粒数与不发芽种子的粒数之差的绝对值，求X的分布列。（3分）23、（本题满分8分）甲、乙两机床生产同一种产品，日产量相同，所产生的次品数分别用X、Y表示，它们的概率分布如下：X0123P0．20．1X0123P0．10．2（1）求的值。（2分）（2）分别求X、Y的数学期望与方差。（4分）（3）哪一台机床的质量好些？请说明理由。（2分）数学试题第4页（共5页）数学试题第5页（共5页）
