顶顶顶分分分发四川省南充高级中学2018届高三考前模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则中元素的个数为（）A．B．C．D．2.已知复数，是的共轭复数，则（）A．B．C．D．3.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（）A．B．C．D．4.给出下列四个命题：①若样本数据的方差为，则数据的方差为；②“平面向量的夹角为锐角，则”的逆命题为真命题；③命题“，均有”的否定是“，均有”；④是直线与直线平行的必要不充分条件．其中正确的命题个数是（）A．B．C．D．5.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同．现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（）A．跑步比赛B．跳远比赛C.铅球比赛D．无法判断顶顶顶分分分发6.在正方体中，分别为棱的中点（如图），用过点的平面截去该正方体的顶点所在的部分，则剩余几何体的正视图为（）A．B．C.D．7.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A．B．C.D．8.已知实数满足，则的最大值为（）A．B．C.D．9.已知平面向量，，当时，的最小值是（）A．B．C.D．10.已知四面体的四个顶点都在半径为的球面上，是球的直径，且，则四面体的体积为（）顶顶顶分分分发A．B．C.D．11.已知函数，（均为非零整数），若函数，则的值为（）A．B．C.D．12.为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，且，直线交轴于点，则的内切圆半径为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中的系数是．14.已知随机变量，若，则．15.若，则的最大值为．16.过点作直线交轴于点，过点作交轴于点，延长至点，使得，则点的估计方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列中，，其前项和为，且满足．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；顶顶顶分分分发（Ⅱ）证明：当时，．18.如图，在四棱锥中，四边形是边长为的菱形，且，与交于点，底面，.（1）求证：无论为何值，在棱上总存在一点，使得平面；（2）当二面角为直二面角时，求的值．19.已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由某电视台举办的知识类答题闯关活动，活动共有四关，设男生闯过一至四关的概率依次是，女生闯过一至四关的概率依次是.（1）求男生闯过四关的概率；（2）设表示四人冲关小组闯过四关的人数，求随机变量的分布列和期望.20.如图，是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点．（Ⅰ）当点在圆上运动时，点的轨迹是什么曲线？并求出其轨迹方程；（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，点关于原点的对称点为，求的面积的最大值.21.已知函数，.（Ⅰ）当时，恒成立，试求实数的取值范围；顶顶顶分分分发（Ⅱ）若数列满足：，，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）.以该直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点，直线与曲线相交于两点，，求实数的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为．（1）求的值以及此时的的取值范围；（2）若实数满足：，证明：．试卷答案一、选择题1-5:BCBBA6-10:BABCB11、12：DA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）当时，，顶顶顶分分分发，从而构成以为首项，为公差的等差数列.（2）由（1）可知，，当时，，从而.18.解：（1）无论为何值，当为棱的中点时，总有平面；证明如下：如图，连接，则是的中位线，有，在平面内，所以，平面；（2）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，于...
