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尚尚教育尚尚教育尚尚教育笔试（数学）一、选择题（参考时间8分钟）1、某种果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（）A．3B．5C．7D．92、有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b(b＞a)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a＋bB．2a＋bC．3a＋bD．a＋2b3、函数y=√2−x+1x−3中自变量x的取值范围是（）A．x=3B．x≤2C．x<2且x≠3D．x≤2且x≠34、关于x的一元二次方程x2−mx+5(m−5)=0的两个正实数根分别为x1、x2，且2x1+x2=7，则m的值是（）A．2B．6C．2或6D．75、如图，在等腰直角△ACB中,∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于点P．则下列结论：(1)图形中全等的三角形只有两对；(2)△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；(3)CD＋CE＝√2OA；(4)AD2＋BE2＝2OP•OC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（参考时间12分钟）1、若关于m的不等式组{m−a≥0,¿¿¿¿,恰有三个整数解，则关于x的一次函数y=14x−a的图像与反比例函数y=3a−4x的图像公共点的个数为。2、在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8。过点A作直线平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线上的T处，折痕为MN．当点T在直线上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的尚尚教育尚尚教育最大值与最小值之和为_________(计算结果不取近似值)．3、设,,,…,设，则S=_________(用含n的代数式表示，其中n为正整数)．4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足CFFD=13，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3。给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=√52；④S△DEF=4。其中正确的是（写出所有正确结论的序号）。5、如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD＝BE＝5cm；②当0＜t≤5时，y=25t2；③直线NH的解析式为y=−25t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t=94秒，其中正确的是。（填写序号）（3题图）三、几何证明（参考时间10分钟）1、如图，⊙O的半径，四边形内接圆⊙O，于点，为延长线上的一点，且.（1）试判断与⊙O的位置关系，并说明理由：（2）若，，求的长；（3）在（2）的条件下，求四边形的面积.尚尚教育尚尚教育尚尚教育笔试（数学答案解析）一、选择题（参考时间8分钟）1、某种果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（C）A．3B．5C．7D．9【解析】：由已知，图象中表示某种果树前x年的总产量y与x之间的关系，可分析出平均产量的几何意义，结合图象可得答案．2、有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b(a＞b)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为（B）A．a＋bB．2a＋bC．3a＋bD．a＋2b【解析】：根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（a＞b）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出2a2+4ab+4b2=（2a+b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．3、函数y=√2−x+1x−3中自变量x的取值范围是（B）A．x=3B．x≤2C．x<2且x≠3D．x≤2且x≠3【解析】：略4、关于x的一元二次方程x2−mx+5(m−5)=0的两个正实数根分别为x1、x2，且2x1+x2=7，则m的值是（B）A．2B．6C．2或6D．7【解析】：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系和两根都为正根得到x1+x2=m＞0，x1·x2=5（m-5）＞0，则m＞5，由2x1+x2=7得到m+x1=7，即x1=7-m...