多边形及其内角和VIP免费

1、在平面内，_____________________叫做多边形。２、在多边形中连接_________________的线段叫做多边形的对角线。３、三角形的内角和是_____度．4、从一个顶点出发可引_____条对角线，多边形一共有_____条对角线。5、多角形的内角和是_____由一些线段首尾顺次相接组成的图形多边形不相邻的两个顶点的线段1800§11.3.2多边形的外角和（1）什么是三角形的外角？外角有什么性质？（2）类似地，在多边形中找出外角DEABCF多边形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做多边形的外角。做一做做一做（1）如图，求△ABC的三个外角的和。321ABC三角形的三个外角之和为3600（2）四边形的外角和等于多少度？4321DABC（3）五边形的外角和怎么求？n边形呢？猜想与说理:n边形的外角和是多少度呢?答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°=360°.结论:多边形的外角和都等于360°.问题大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图.请你观察并思考如下几个问题:(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你是怎样得到的？例1：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？解：设这个多边形为n边形，根据题意得：（n－2）×180＝1５0nn＝12答：这个多边形是12边形。另解：由于多边形外角和等于360°而这个正多边形的每个外角都等于180°－150°＝30°，所以这个正多边形的边数等于360°÷30°＝12。例2、已知两个多边形的内角和为1440°，且两多边形的边数之比为1︰3，求它们的边数分别是多少？解:设它们的边数分别是x,y.由题意得：（x-2）·180+（y-2）·180=1440x:y=1:3解之得x=3y=9答：它们的边数分别是3和9。例3：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设它是n边形，则(n-2).180=3×360解得：n=8答：它是8边形例4：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。解：设一个外角为x°，则内角为（x＋36）°根据题意得：x+x+36＝180x＝72360÷72＝5答：这个正多边形为正五边形。1080°15（4）已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4，那么这个四边形中最大角的度数是。（5）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角都是n°，则n=。（6）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是。（7）在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么∠B与∠D有什么关系呢？为什么？144°135°120°（1）一个多边形的每一个外角都是600，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度?(2)有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的3倍？（3）一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大900，求这个多边形的边数和每个内角的度数。7、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角和为1440度,求这两个多边形的边数？6、一个多边形的每个内角都比相邻的外角3倍多20度,求这个多边形的边数？5、四边形的四个内角的比是8:6:3:7,求它的四个内角？4、一个多边形的内角和是外角和的4倍,这是几边形？1.三角形三个内角的度数分别是（x+y)o,(x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一个内角为（）A、30OB、45OC、60OD、90O2.一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形是（）A、正四边形B、正五边形C、正六边形D、正七边形CC３．一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则原多边形的边数为（）A、13条B、14条C、15条D、16条4.下列说法中，错误的是（）A、一个三角形中至少有一个角不大于60O；B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；C、三角形的外角中必有两个角是钝角；D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O；AD5.小明绕五边形各边走一圈，他共转了___度。6.下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形，其中用一种...