嘉兴一中高二数学期中考试试题卷嘉兴市第一中学2016学年第一学期期中考试高二数学试题卷满分[100]分，时间[120]分钟2016年10月一、选择题（每小题3分，共36分）1．在下列命题中，不正确的是()A.垂直于同一条直线的两条直线平行B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线2.如图的组合体的结构特征是()A.一个棱柱中截去一个棱柱B.一个棱柱中截去一个圆柱C.一个棱柱中截去一个棱锥D.一个棱柱中截去一个棱台3.不等式的解集为()A.B.C.D.4．设,，则下列各不等式中恒成立的是()A．B．C．D．5.对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与（）A.平行B.相交C.垂直D.互为异面直线6.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，侧面均为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为()A．B．C．D．7.若正实数满足，则的最大值为（）A.B.C.D.8.某几何体的正视图和侧视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形如图（2），其中，，则该几何体的侧面积为（）第1页共4页侧视图正视图（图1）ECABFDHGMN嘉兴一中高二数学期中考试试题卷A．B．C．D．9.在空间四边形中，，且异面直线和成的角，分别是边和的中点，则异面直线和所成角等于()A．B．C．D．或10.正四棱柱中，，长为1的线段在棱上移动，长为3的线段在棱上移动，点在棱上移动，则四棱锥的体积是()A．6B．10C．12D．不确定11.如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，,.若，分别是棱，上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12.若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共计21分）13.半径为4的球的表面积为________.14．关于的不等式的解集为______________.15.一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其下底面积的_____倍.16.如图是正四面体的平面展开图，分别为的中点，在这个正四面体中，①与平行②与为异面直线③与成角④与成角以上四个命题中正确的是__________.17.若正数满足，则的最小值为__________.第2页共4页A1B1C1D1ABCDEABA'C'B'C嘉兴一中高二数学期中考试试题卷18．长方体的8个顶点都在球的球面上，为的中点，，异面直线与所成角的余弦值为，且四边形为正方形，则球的直径为.19.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围_______.三、解答题（共5小题，共43分）20.已知关于x的不等式cbxax2＞0的解集为1x＜x＜2，求不等式cxbxa)1()1(2＞ax2的解集.21.如图，在体积为的直三棱柱中，．（1）求角的大小；（2）若该三棱柱的六个顶点都在球的球面上，求球的体积．22.已知函数．（1）求不等式的解集；（2）对任意，都有成立，求实数的取值范围.23.如图，在直四棱柱中，底面是边长为的正方形，，点在棱上运动.（1）若三棱锥的体积为时，求异面直线与所成的角（2）求异面直线与所成的角.24.设为实数，函数（1）若，求的取值范围（2）求的最小值（3）设函数，求不等式的解集.第3页共4页嘉兴一中高二数学期中考试试题卷第4页共4页
