《32提公因式法（第1课时）》VIP专享VIP免费

3.2提公因式法(第1课时）类比探究类比探究1、实例类比（1）整数18，42，60的最大公因数是什么？18=6×342=6×760=6×106（2）多项式z2+yz中每一项的因式分别是什么？你发现什么？每一项中均有因式zzZ2的因式是z和zyz的因式是y和z学科网下列每个式子含字母的因式有哪些？xy，xz，xw由此看出，xy,xz,wx有公共的因式x．几个多项式的公共的因式称为它们的公因式．如何把多项式xy+xz+xw因式分解？把乘法分配律从右到左地使用，便得出xy＋xz＋xw=x(y＋x＋w)xy的因式有x，y…xz的因式有x，z…xw的因式有x，w…像上面那样，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫提公因式法．即：把多项式各项的公因式提到括号外面分解因式的方法，叫提公因式法.531xxy注意例1中括号内的第3项为1把因式分解．253xxyx由于x=x·1，因此x是x的因式．由此看出，x是这个多项式各项的公因式．分析第3项的因式有哪些？提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，找公因式第二步，提公因式135xyxxx解：原式例2.把因式分解.xx6423222xxx解：原式)32(2xx•找出公因式找出公因式•提取公因式得到提取公因式得到另一个因式另一个因式•写成积的形式写成积的形式分析：先确定公因式的系数，再确定字母.系数为4和6，最大公因数是2；两项的字母部分与都含有字母，且的最低次数是1，所以公因式为.2xxxxx2练习：分解因式：3x2-6xy+3x不能漏掉1解：原式=3x(x-2y+1)Z.x.x.K把因式分解．242812xyxyz公因式中含有哪些字母？它们的指数取多少？4xy2是公因式，把4xy2提出后，括号内的各项是什么样子？公因式含的字母是各项中相同的字母x,y，它们的指数应当取它们在各项中次数最低的．分析公因式的系数如何确定？是8与12的最大公因数4例3由于第1项可以写成因此括号内的第1项为2xy22422842xyxyxy解242812xyxyz22423xyxyz由于第2项可以写成因此括号内的第2项为－3z243xyzzxyxyxy3424222找找多项式的多项式的公因式公因式的方法的方法（（11）系数）系数------------各项系数各项系数的的最大公因数最大公因数（2）字母------各项相同字母相同字母；（3）指数------各项相同字母的最低次幂最低次幂一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数Zx.xk例例44把-24x3–12x2+28x分解因式.解：原式=324x(212xx28)=x4(26xx3)7当多项式第一项系数是负数，通当多项式第一项系数是负数，通常先提出“常先提出“-”-”号，使括号内第一号，使括号内第一项系数变为正数。项系数变为正数。注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。分解因式练习：把mmm2616423再练习:1、把-4x2+8ax+2x分解因式2、把-3ab+6abx-9aby分解因式3、确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数小结2、提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式1、什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉（3）多项式的首项取正号练习：因式分解xxyyx63)1(22323126)2(yaxzyxxxx1263)3(2322223422115)4(nmmnnmZx.xkZx.xk