（第4题）侧视图正视图俯视图11221R2015学年第二学期高二期中考试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“-10，b>0)的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线一条渐近线于M、N两点，且满足，则该双曲线的离心率为（）A．√213B．C．D．√3二、填空题（本大题共7小题，第9—12题每题6分，第13—15题每题4分，共36分。）9．命题P:“若20,0mxxm则方程有实数根”的逆命题是__________，原命题P与它的否命题、逆命题、逆否命题中真命题的个数是________。10．已知双曲线，实轴在x轴上，若焦距为10，则m等于，渐近线方程为。11．抛物线的准线方程为，过焦点的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|的最小值为.12．已知正方体棱长为1，三棱锥的体积为________，点在线段上，当最大时，=．13．曲线在点(0,1)处的切线方程为______．14．抛物线的焦点为F，过点的直线与抛物线交于A,B两点，若，则直线AB的斜率为．15．正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，底面ABCD的对角线BD在2/4（第14题）yxAMN1F2FO（第8题）yAxFOB平面α内，则正方体在平面α内的射影构成的图形面积的最大值是．三、解答题（本大题共5小题，第16题14分，第17—20题每题15分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分14分）已知点P为直线l1：2x﹣3y﹣1=0和直线l2：x+y+2=0的交点，M（1，2），N（﹣1，-4）．（1）求过点P且与直线l3：3x+2y﹣1=0平行的直线方程；（2）求过点P且与直线MN垂直的直线方程．17.（本小题满分15分）设函数f(x)＝a2lnx－x2＋ax(a>0)．(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．18、（本小题满分15分）如图，在底面是矩形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，BC＝2．E、F分别是PD、PC的中点。（1）求证:EF平面PAB；（2）求证：平面PDC⊥平面PAD；（3）求异面直线AE与PC所成角的余弦值；19、（本小题满分15分）如图，是边长为1的正三角形，⊥平面，且，点关于平面的对称点为，连线交面于点.（1）求证：；（2）求线段的长度；（3）求二面角的余弦值.20．（本小题满分15分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为(1)求椭圆的标准方程；(2)已知直线l与椭圆相交于P，Q两点，O为原点，且OP⊥OQ。试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。3/44/4
