课题任意角的三角函数学校滁州实验中学学科数学执教人葛湘远知识目标1•借助摩天轮的情景问题很好地融合初中对三角函数的定义，也能很好入在直角坐标系中，很好将锐角三角函数的定义向任意角的三角函数过渡，从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义；2•从任意角的三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号；3.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题。能力目标使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；情感目标1、学习转化的思想，培养学生严谨治学的态度和一丝不苟的科学精神；2、增强学生团结协作的精神。教学重点1、任意角的三角函数的定义2、三角函数的符号规律。教学难点任意角的三角函数的定义的构建过程教学方法小组学习法、任务驱动法、引导探究法。教学手段电脑、大屏幕投影仪、多媒体教学系统。教学环节及意图教学过程与教师活动学生活动及预测复习旧知问题1：如图是一个摩天轮，假设高中学生已经具有丰富的生活经验和一定的科学知识，因此选择感兴趣的、与其生活实际密切相关的素材，此情景设计应该有助于学生对知识的发生发展的理解。这个数学模型问题情境的设计给学生营造与实际生活紧密相关的、主动求知的宽松学习氛围，激发学生的学习兴趣，培养学生良好的心理品质。它的中心离地t径为2R，逆时一周需要360扌中，从初始位左出发（如图1f示），过了30秒你离地面的高尸为多少？过了秒呢？过了t秒面的高度为h，o针方向匀速转7秒,若现在你坐fOA1所厂:后，｛它的直动转动仝在座舱h支h\45\o^yA图1复习回顾锐角三角函让学生自主思考如何解决问题：“过了30秒后，你离地面的高度为义？少？【分析】：作图如图2很容易知道：从起始位置OA运动30秒后到达P点位置，由题意知ZAOP=300，作PH垂直地面交OA于M,又知MH=h,所以本o很好融合初中对三角函数的定交，也能放在直角坐标系中，很好地将锐角三角函数的定义向任意角三角函数过渡，揭示函数的本质。问题转变成求PH再次转变为求PM。要求PM就是回到初中所学的解直角三角形的问题即锐角的三角函数。问题2：锐角a的正弦函数如何定【学生自主探究】：学生很容易得到.IMPIIMPIsina==nIOPIRIMP1=RsinanIPH1=h+Rsina0nh=h+Rsina0所以学生很自然得到“过了30秒后，过了45秒，你离地面的高度h为多少？”h=h+Rsin30o10图2H导入新课通过实例导入训练学生怎样获得第一手资料，培养学生的分析能力、归纳能力。许多学生自卑、胆小、耐挫力差、害怕回答问题。在这个环节教师让此类学生多回答问题，在培养他们的思维能力的同时，逐步训练他们的自信心、耐挫力，促进其个性的健康发展。开展小组讨论活动。在小组讨论中，学生没有恐惧心理可在轻松愉快的氛h=h+Rsin45o20【教师总结】：t在锐角的范围0中，h=h+Rsint00［快速热身］问题3：请问t的范围呢？随着时间的推移，你离地面的高度h为多少?能不能猜想h=h+Rsint？00问题4：如图建立直角坐标系，设点P(x,y)，能你用直角坐标系中角PP的终边上的点的坐标来表示锐角a的正弦函数的定义吗？能否也定义其它函数(余弦、正切)？问题5：改变终边上的点的位置,这三个比值会改变吗？为什么？【分析】：先由学生回答问题，教师再【分析】：若想做到这一点，就得把锐角的正弦推广到任意角的正弦。今天我们就要来学习任意角的三函数角函数。学生分小组进行相互充分讨论，然后让学生发见解。【学生自主探究】.IMPIysina==-p-IOPIRIOMIxcosa==-PIOPIRIMPIytana==—PIOMIxP【设计意图】：让学生深刻理解体会三角函数值不会随着终边上的点的位置的改变而改变只围中畅所欲言，这样不仅增强了学生团结协作的精神，同时也训练了学生处理好人际关系的能力克服了自我封闭的心理毛病。树立学习榜样，让其它同学向他学习并可以给学生带来积极的竞争和压力，促进学生的进步。有的学生学习基础差、自卑，教师降低对他们的要求，通过多让他们回答一些简单的问题，逐渐训练他们的自信心培养他们的到第一象限角的正弦可以跟锐角正弦的定义一样。问题6：大家根据第一象限角的学生通过上面已知知识得到.I...
