选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库高三数学平面向量专题复习一、选择题：1.若，，则的数量积为（）A．10B．－10C．10D．102.若点P分所成的比为，则A分所成的比是（）A.B.C.-D.-3．若将向量围绕原点按逆时针方向旋转得到向量，则向量的坐标为（）A．B．C．D．4．在矩形ABCD中，，当时，的值为()A．B．C．2D．35．已知A（5，7），B（2，3），将=（4，1）平移后的坐标为（）A．（－3，－4）B．（－4，－3）C．（1，－3）D．（－3，1）6．将函数图象上的点P（1，0）平移至P′（2，0），则经过这种平移后得到的新函数的解析式为（）A．B．C．D．7.设点P分有向线段的比是λ，且点P在有向线段的延长线上，则λ的取值范围是（）A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(-∞,0)D.(-∞,-)8．已知，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形9．若非零向量互相垂直，则下列各式中一定成立的是（）A．B．C．D．10.设四边形ABCD中，有=，且||=||，则这个四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形11.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D的坐标是A.(2a,b)B.(a-b,a+b)C.(a+b,b-a)D.(a-b,b-a)12．将椭圆按向量平移，使中心与原点重合，则的坐标为（）A．（2，1）B．（－选校网www.xuanxiao.com专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库1，－2）C．（－1，2）D．（1，－2）二、填空题：13.在菱形ABCD中，（+）·（-）=。14．已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为.15．已知的夹角为120°，且，，当时，k=.16．已知点A（－2，－3），B（－1，－6），C（19，4），则△ABC的形状是.三、解答题：17．已知△ABC的顶点坐标为A（1，2），B（2，3），C（3，1），把△ABC按向量平移后得到，若的重心为G′（3，4）求△ABC的对应点A′、B′、C′以及的坐标.18．平面内有向量，，点M为直线OP上一个动点.（1）当取最小值，求的坐标；（2）当点M满足（1）的条件和结论时，求的值.19.已知a=（cosα，sinα）,b=（cosβ,sinβ），a与b之间有关系|ka+b|=|a－kb|，(k>0)（1）用k表示a·b;（2）求a·b的最小值，并求此时a·b的夹角的大小。20.（1）已知a,b是两个非零向量，且a+3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，试求a与b的夹角；（2）已知：|a|=,|b|=3,a和b的夹角为45°，求使向量a+λb与λa+b的夹角是锐角时λ的取值范围。21.设、是两个不共线的非零向量（）（1）记那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（2）若，那么实数x为何值时的值最小？22.设x,y∈R，、为直角坐标系内x、y轴正方向上的单位向量，若=x+（y+2），=x+（y－2），且2+2=16.（1）求点M（x,y）的轨迹C的方程；（2）过定点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设，是否存在直线l使四边形OAPB为正方形？若存在，求出l的方程，若不存在说明理由.答案一、选择题：1．A2.C3.B4.A5.A6.A7.A8.B9.B10.C11.C12.B二、填空题：13.014．－215．16．直角三角形选校网www.xuanxiao.com专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库三、解答题：17．，A′=（2，4），B′=（3，5），C′=（4，3）．18．（1）设M（x,y），当y=2时，取最小值－8，此时．（2）．19.解（1）要求用k表示a·b,而已知|ka+b|=|a－kb|，故采用两边平方，得|ka+b|2=(|a－kb|)2k2a2+b2+2ka·b=3(a2+k2b2－2ka·b)∴8k·a·b=(3－k2)a2+(3k2－1)b2a·b= a=(cosα，sinα),b=(cosβ,sinβ)，∴a2=1,b2=1,∴a·b==（2） k2+1≥2k，即≥=∴a·b的最小值为，又 a·b=|a|·|b|·cos，|a|=|b|=1∴=1×1×cos。∴=60°,此时a与b的夹角为60°。20.解（1） a+3b与7a－5b垂直，∴（a+3b）·(7a－5b)=0,即7|a|2+16a·b－15|b|2=0，①又 a－4b与7a－2b垂直，∴（a－4b）·(7a－2b)=0。即7|a|2－30a·b+8|b|2=0。②①－②得46a·b=23|b|2,得a·b=|b|2,代入①可得|a|=|b|，设所求a与b的夹角为θ，则cosθ===,∴θ=60...
