探索勾股定理邓美芬VIP专享VIP免费

2.7探索勾股定理长台初级中学邓美芬有一天，赵爽和他的孩子同时从家里出发去散步，一个向正东方向走了40步，一个向正北方向走了30步。30步40步北东父亲，我们现在相距多少步呢？我们现在相距50步.？步片刻后，赵爽走到了正东方向的80步处，他孩子走到了正北方向的60步处，此刻的他们又相距多少步？80步60步？步我们现在相距100步50步120步请同学们任意画一个直角三角形，并量出三边的长度。算一算你画的直角三角形的三边长是否也满足下面的规律呢？abc3040608022ba2c50250025001001000010000c=5040步50步60步80步100步一般直角三角形30步a=30b=40a=60b=80c=100222abc你能用你手上4个全等的直角三角形拼出这幅图吗？abcabcabcabc赵爽弦图赵爽弦图aABC┏bc勾定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.股弦勾三股四弦五《周髀算经》中记载：在西方又称毕达哥拉斯定理如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么222abc┏aABCbc例1已知在△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c.(1)若a=1,b=2,求c.(2)若a=5,c=13,求b.(3)若c=10,a﹕b=3﹕4,求a,b.已知直角三角形两边的长分别为3cm，4cm，则第三边的边长是。5cm你能利用直角三角形在数轴上表示点吗？57或cmAB409016040C解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm）由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2）∵AB>0∴AB=130mm例2下图是一个长方形零件图.根据所给的尺寸（单位：mm），求两孔中心A，B之间的距离.答：两孔中心A，B之间的距离为130mm在实际问题中，要会根据需要构造直角三角形，再通过勾股定理来解决问题图中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形M,N的面积和是_____.100MN欣赏美丽的勾股树ABCD100abc一种思想数形结合一份自豪身为中国人勾股定理一个定理特殊到一般一次探索在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺，若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好与水面齐平.问水有多深？芦苇有多长（1丈=10尺）？请你解决这个问题.5511CABDxxx+1x+12225(1)xxx=12x=12