2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（2016•四川）设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）A．0B．2C．2iD．2+2i2．（5分）（2016•四川）设集合A={x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（）A．6B．5C．4D．33．（5分）（2016•四川）抛物线y2=4x的焦点坐标是（）A．（0，2）B．（0，1）C．（2，0）D．（1，0）4．（5分）（2016•四川）为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度D．向下平行移动个单位长度5．（5分）（2016•四川）设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）（2016•四川）已知a为函数f（x）=x312x﹣的极小值点，则a=（）A．﹣4B．﹣2C．4D．27．（5分）（2016•四川）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年8．（5分）（2016•四川）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）第1页（共14页）A．35B．20C．18D．99．（5分）（2016•四川）已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||=1，=，则||2的最大值是（）A．B．C．D．10．（5分）（2016•四川）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，+∞）D．（1，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共25分.11．（3分）（2016•四川）sin750°=．12．（3分）（2016•四川）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是．第2页（共14页）13．（3分）（2016•四川）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是．14．（3分）（2016•四川）若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（2）=．15．（3分）（2016•四川）在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P′（，），当P是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A．②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上．③若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线．其中的真命题是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2016•四川）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数．17．（12分）（2016•四川）如图，在四棱锥PABCD﹣中，PACD⊥，ADBC∥，∠ADC=PAB=90°∠，BC=CD=AD．（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；（II）证明：平面PAB⊥平面PBD．第3页（共14页）18．（12分）（2016•四川）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=．（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC；（Ⅱ）若b2+c2a﹣2=bc，求tanB．19．（12分）（2016•四川）已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1=qSn+1，其中q...
