直线的倾斜角与斜率VIP免费

以直角坐标系为桥梁用坐标表示点，用方程表示曲线（包括直线），通过方程研究曲线性质，通过研究方程的解来研究几何图形之间的位置关系。把几何问题转换为代数问题，通过代数的运算解决几何问题。PxOy2ltankPMPxOy1l2l3l4lPxOy2l当直线与轴相交时，取轴为基准，轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.xxx当直线与轴相交时，取轴为基准，轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.一、直线的倾斜角：PxOy1l2l3l4l2121xxx当直线与轴相交时，取轴为基准，轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.一、直线的倾斜角：xyPOxxx规定：当直线与轴平行或重合的时候，它的倾斜角为0°.x一、直线的倾斜角：倾斜角范围：0180xxx规定：当直线与轴平行或重合的时候，它的倾斜角为0°.x当直线与轴相交时，取轴为基准，轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.1112122=15120llllll1.如图所示，已知直线的倾斜角，直线与的交点为A,直线与向上的方向之间所成角为，则的倾斜角是多少？xOy1l2l1A2120CB2.下列说法是否正确？①任何一条直线都有一个确定的倾斜角；②倾斜角为00的直线只有一条.前进量升高量升高量坡度前进量xOy升高量坡度前进量tan前进量升高量二、直线的斜率tan(180)=tan当是锐角时，练习：3.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：30（1）45（2）60（3）33k1k3k120（4）135（5）150（6）3k1k33k斜率常用小写字母表示，即：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope).kk=tan0k斜率不存在0k0k直线倾斜角与斜率的关系：00000900900090180倾斜角是的直线斜率为0.00倾斜角是的直线没有斜率.0900k斜率不存在0k0k直线倾斜角与斜率的关系：00000900900090180倾斜角与斜率都是用来刻画直线的倾斜程度的量.倾斜角侧重从几何直观来刻画直线的倾斜程度.斜率侧重从代数表示来刻画直线的倾斜程度.数缺形时少直观，形缺数时难入微.课后探究与发现：课本P90《魔术师的地毯》xOy2(3,2)P（1）1(1,0)Pl202312如图（1），已知直线l经过两点12(1,0),(3,2)PP则直线l的斜率k.1xOy2(3,4)P（2）1(1,2)Pl(3,2)Q如图（2），已知直线l经过两点12(1,2),(3,4)PP则直线l的斜率k.1111(,)PxyxOy222(,)Pxy21(,)Qxy如图（3），已知直线的倾斜角为锐角，直线经过两定点11122212(,),(,),,PxyPxyxx且直线12PP的方向向上（即从1P指向2P的方向）向上，则直线的斜率k.xOy2(1,2)P（4）1(3,0)Pl如图（4），已知直线l经过两点12(3,0),(1,2)PP则直线l的斜率k.xOy2(2,4)P（5）1(4,1)Pl如图（5），已知直线l经过两点12(4,1),(2,4)PP则直线l的斜率k.32111(,)PxyxOy222(,)Pxy21(,)Qxy如图（6），已知直线的倾斜角为钝角，直线经过两定点11122212(,),(,),,PxyPxyxx且直线12PP的方向向上（即从1P指向2P的方向）向上，则直线的斜率k.111(,)PxyxOy222(,)Pxy111(,)PxyxOy222(,)Pxy当直线21PP斜率k.的方向向上时，xyO111(,)Pxy222(,)Pxy当直线21PP时，斜率公式2121yykxx与x轴平行或重合，即倾斜角00还成立吗？三、直线的斜率公式2121yykxx综上所述，我们得到11122212(,),(,)()PxyPxyxx的直线的斜率过两点练习.求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.xOyABC(1)(18,8),(4,4);(2)(0,0),(1,3)CDPQ(3,2),(4,1),(0,1),ABC例1如图，已知求直线,,ABBCCA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.1.倾斜角的定义及其范围：3.斜率公式：数学思想：数形结合思想；分类讨论思想；转化与化归思想.211221()yykxxxx01802.斜率：0tan(90)k为锐角时，0;k为钝角时，0.k练习：求经过下列两点的直线的斜率及倾斜角.,,(1)(,),(,);(2)(,),(,)abcAacBbcPbbcQaac例2已知是两两不等的实数，求经过下列两点的直线的斜率及倾斜角.(1)(,),(,);(2)(,23),(,0)CabDacMabaNab