案例3平面连杆机构优化设计一、问题描述平面连杆机构是由所有构件均由低副连接而成的机构，四杆机构是最常用的平面连杆机构。一般情况下，四杆机构只能近似实现给定的运动规律或运动轨迹，精确设计较为复杂。在四杆机构中，若两连架杆中的一个是曲柄，另一个是摇杆，则该机构为曲柄摇杆机构。曲柄摇杆机构可将曲柄的连续转动转变为摇杆的往复摆动。设计一曲柄摇杆机构（如图1所示）。已知曲柄长度l]=100mm,机架长度l4=500mm。摇杆处于右极限位置时，曲柄与机架的夹角为％,摇杆与机架的夹角为鸭。。在曲柄转角（P从（p0匀速增至％+90。的过程中，要求摇杆转角屮=屮°+售G—化》。为防止从动件卡死，连杆与摇杆的夹角Y只允许在45。〜135。范围内变化。二、基本思路四杆机构的设计要求可归纳为三类，即满足预定的连杆位置要求、满足预定的运动规律要求、满足预定的轨迹要求。本案例中，要求曲柄作等速转动时，摇杆的转角满足预定运动规律屮=屮+上G-申）。优化设计时，通常无精确解，一般采用数Eo3no值方法得到近似解。本案例将机构预定的运动规律与实际运动规律观测量之间的偏差最小设为目标，由此建立优化设计数学模型，并运用MATLAB优化工具箱的相关函数进行求解。三、要点分析优化设计数学模型的三要素包括设计变量、目标函数和约束条件。依次确定三要素后，编写程序进行计算。(8)(9)(2)(3)(6)1.设计变量的确定通常将机构中的各杆长度，以及摇杆按预定运动规律运动时，曲柄所处的初始位置角00列为设计变量，即X=(xxxxx)T=(llllq)T⑴1234512340考虑到机构各杆长按比例变化时，不会改变其运动规律，因此在计算可取l]为单位长度，而其他杆长则按比例取为l]的倍数。若曲柄的初始位置对应摇杆的右极限位置，则%及屮0均为杆长的函数，即(l+l)2+l2—l2串=arccos—243-02(l+1)l]24(l+l)2—12—12屮=arccosT24302ll34因此，设计变量缩减为3个独立变量，即X=(xxx)T=(lll)T]232342.目标函数的建立以机构预定的运动规律观测量0£'与实际运动规律观测量竹之间的偏差平方和最小为指标来建立目标函数，即f(X)=(屮—屮)2Tmin⑸Eiii=1式中，m为输入角的等分数；屮Ei为预期输出角，屮E=屮胡)竹为实际输出角。由图2可知：n—a—B(0Wqvn)屮=viiiin—a+p(n
