1第09讲：函数模型及其应用【考纲要求】1、了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义2、了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。【基础知识】1、一次函数的一般形式为Error:Referencesourcenotfound当Error:Referencesourcenotfound时，函数单调递增，当Error:Referencesourcenotfound时，函数单调递减，当Error:Referencesourcenotfound时，函数是常数函数。2、二次函数的一般形式是Error:Referencesourcenotfound，当Error:Referencesourcenotfound时，函数的图像抛物线开口向上，顶点坐标为Error:Referencesourcenotfound，函数在Error:Referencesourcenotfound单调递减，在Error:Referencesourcenotfound单调递增。当Error:Referencesourcenotfound时，函数有最小值Error:Referencesourcenotfound。当Error:Referencesourcenotfound时，函数的图像抛物线开口向下，顶点坐标为Error:Referencesourcenotfound，函数在Error:Referencesourcenotfound单调递增，在Error:Referencesourcenotfound单调递减。当Error:Referencesourcenotfound时，函数有最大值Error:Referencesourcenotfound。3、幂函数的一般形式为Error:Referencesourcenotfound，其特征是以幂的底为自变量，指数为常数，其定义域随着常数Error:Referencesourcenotfound取值的不同而不同。所有幂函数都在Error:Referencesourcenotfound有定义，并且图像都过点（1，1）；Error:Referencesourcenotfound幂函数在Error:Referencesourcenotfound是增函数，Error:Referencesourcenotfound，幂函数在Error:Referencesourcenotfound是减函数。四．解决实际问题的解题过程（1）对实际问题进行抽象概括：研究实际问题中量与量之间的关系，确定变量之间的主、被动关系，并用x、y分别表示问题中的变量；（2）建立函数模型：将变量y表示为x的函数，在中学数学内，我们建立的函数模型2五．解应用题的一般程序（1）读：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这一关是基础；（2）建：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型．熟悉基本数学模型，正确进行建“模”是关键的一关；（3）解：求解数学模型，得到数学结论.一要充分注意数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程；（4）答：将数学结论还原给实际问题的结果．六、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、幂函数模型、分段函数模型、三角函数模型、数列函数、线性目标函数模型和综合函数模型等。解：（1）由表观察知，沙漠面积增加数y与年份数x之间的关系图象近似地为一次函数y=kx+b的图象。将x=1，y=0.2与x=2，y=0.4，代入y=kx+b，求得k=0.2，b=0，所以y=0.2x（x∈N）。因为原有沙漠面积为95万公顷，则到2010年底沙漠面积大约为95+0.5×15=98（万公顷）。（2）设从1996年算起，第x年年底该地区沙漠面积能减少到90万公顷，由题意得395+0.2x－0.6(x－5)=90，解得x=20（年）。故到2015年年底，该地区沙漠面积减少到90万公顷。（1）设从乙地调运Error:Referencesourcenotfound台至A地，求总运费Error:Referencesourcenotfound关于Error:Referencesourcenotfound的函数关系式。（2）若总运费不超过9000元，问共有几种调动方案？（3）求出总运费最低的调运方案及最低的费用。函数的模型二二次函数模型解题步骤先建立二次函数的模型，再解答。例2某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：360030001250，所以这时租出了88辆车．（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：300030001...
