海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理科）一、选择题．1．已知集合，则集合中元素的个数为()A．1B．2C．3D．42．下列函数中为偶函数的是()3．在△ABC中，的值为()A．1B．－1C．D．－4．数列的前n项和为，则的值为()A．1B．3C．5D．65．已知函数，下列结论错误的是()A．B．函数的图象关于直线x＝0对称C．的最小正周期为D．的值域为6．“x＞0”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．如图，点A（1,1）．若函数且）的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足(),,,,,8．已知函数函数．若函数恰好有2个不同零点，则实数a的取值范围是(),,,二、填空题9．10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c＝4，则11．已知等差数列的公差，且．若＝0，则n＝12．向量，点A（3,0），直线y＝2x上的动点B．若，则点B的坐标为．13．已知函数，若的图象向左平移个单位所得的图象与的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值为14．对于数列，都有为常数）成立，则称数列具有性质,⑴若数列的通项公式为，且具有性质，则t的最大值为；⑵若数列的通项公式为，且具有性质，则实数a的取值范围是三、解答题15．（13分)已知等比数列的公比，其n前项和为（Ⅰ）求公比q和a5的值；（Ⅱ）求证：16．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递增区间．17．（本小题满分13分）如图，在四边形ABCD中，AB＝8，BC＝3，CD＝5，（Ⅰ）求BD的长；（Ⅱ）求证：18．（本小题满分13分）已知函数，曲线在点（0,1）处的切线为l[来源:学§科§网]（Ⅰ）若直线l的斜率为－3，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数是区间［－2，a］上的单调函数，求a的取值范围．19．（本小题满分14分）已知由整数组成的数列各项均不为0，其前n项和为，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的通项公式；（Ⅲ）若=15时，Sn取得最小值，求a的值．20．（本小题满分14分）已知x为实数，用表示不超过x的最大整数，例如对于函数f(x)，若存在，使得，则称函数函数．（Ⅰ）判断函数是否是函数；（只需写出结论）（Ⅱ）设函数f(x)是定义R在上的周期函数，其最小正周期为T，若f(x)不是函数，求T的最小值．（Ⅲ）若函数是函数，求a的取值范围．海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案数学（理科）2015.11一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.A8.D二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.310.11.512.13.14.2；说明；第10，14题第一空3分，第二空2分三、解答题:本大题共6小题，共80分.15．13分解：（Ⅰ）法一：因为为等比数列，且，所以，所以，因为，所以.因为，所以，即---3分所以法二：因为为等比数列，且，所以，所以，所以,因为，所以，即----3分所以----6分（Ⅱ）法一：因为，所以,---８分因为,----10分所以,因为，所以.-----13分法二：因为，所以,------８分所以,----10分所以，所以.---13分法三：因为，所以,----８分所以.----10分要证，只需，只需上式显然成立，得证.----13分16.解：⑴因为,所以,.----4分（Ⅱ）因为,所以---7分,---9分所以周期---11分令---12分解得，，所以的单调递增区间为.---13分法二：因为,所以---7分---9分所以周期.---11分令，--12分解得，,所以的单调递增区间为---13分17．解：（Ⅰ）法一：在中，因为，,所以,----3分根据正弦定理，有,---6分代入解得.----7分法二：作于.因为，所以在中，.----3分在中，因为，，所以,所以.-（Ⅱ）法一：在中，根据余弦定理,---10分代入，得，,所以-----12分所以，而在四边形中所以.----13分法二：在中，所以，，所以.---8分在中，所以,，所以.----9分所以，-----11分，----12分即,所以.----13分18．解（Ⅰ）因为，所以曲线经过点,[来源:学|科|网]又,----2分所以,---3分所以.当变化时，，的变化情况如下表:--5分所以函数的单调递增区间为，,单调递减区间为.----7分（Ⅱ）因为函数在区间上单调,当函数在区间上单调递减时，对成立，即对成立，根据二次函数的性质，只需要，解得.又，所以.---9分当函数在区间上单调递增时，对成立，...
