2.4圆周角(第1课时)).4-圆周角(1)VIP免费

请你评一评足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在分别在CC、、DD两地，他们争论不休，都说自己所两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门在位置对球门ABAB的张角大．如果你是教练，请评的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门一评他们两个人，谁的位置对球门ABAB的张角大．的张角大．ABOCD思考：如果在⊙思考：如果在⊙OO上再任取一点上再任取一点QQ，，看看对球门看看对球门ABAB的张的张角的大小是否变化．角的大小是否变化．请你说一说定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角角..OABC在上面的角有什么特征？如果请你命名，你叫它什么？在上面的角有什么特征？如果请你命名，你叫它什么？判断下列各图中的角是否是圆周角?并说明理由．请你说一说1．请在⊙O中画出所对的圆心角和圆周角，你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角?OBC(BC思考与探索2．BCBC所对的圆周角有无数个，观察你所画的图形，它们与圆心O有哪几种位置关系?O在∠BAC内O在∠BAC边上O在∠BAC外思考与探索3．当圆心O在∠BAC的一边上时，圆周角∠BAC与圆心角∠BOC之间有怎样的数量关系?你能证明你的发现吗?思考与探索∵∠BOC是△AOC的外角，∴∠BOC＝∠A＋∠C.∵OA＝OC，∴∠C＝∠A.∴∠BOC＝2∠A.即12BACBOC证明：.12BACBOC思考与探索5．当圆心O在∠BAC的内部或外部时，12BACBOC的关系还成立吗?思考与探索，证明：作直径AD．12BACBOC．12BADBOD12DACDOC∵，1()2BADDACBODDOC∴即．思考与探索，证明：作直径AD．即12BACBOC.12BADBOD12DACDOC∵，1()2DACDABDOCBOD.∴思考与探索议一议同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对圆心角的一半.典型例题例例11．如图，⊙．如图，⊙OO的弦的弦ABAB、、DCDC的延长的延长线相交于点线相交于点EE，∠，∠AODAOD＝＝150°150°，弧，弧BCBC为为70°70°，求∠，求∠ABDABD、∠、∠AEDAED的度数．的度数．典型例题例例2.2.如图，如图，PP是△是△ABCABC的外接圆上的一的外接圆上的一点，∠点，∠APCAPC＝∠＝∠CPBCPB＝＝60°60°．．求证：△求证：△ABCABC是等边三角形．是等边三角形．练一练1.1.如图，点如图，点AA、、BB、、CC、、DD在在⊙⊙OO上，点上，点AA与点与点DD在在点点BB、、CC所在直线的同侧所在直线的同侧，，∠∠AA＝＝35°.35°.(1)∠(1)∠DD＝＝_____°_____°，，理由是理由是______________________________________________；；(2)∠(2)∠BOCBOC＝＝_____°_____°，，理由是理由是_____________________________________________________________________________________.___________________________.同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半.3570拓展提升如图，点如图，点AA、、BB、、CC在在⊙⊙OO上，点上，点DD在圆在圆外，外，CDCD、、BDBD分别交分别交⊙⊙OO于点于点EE、、FF，，比较比较∠∠BACBAC与与∠∠BDCBDC的大小，并说明理由．的大小，并说明理由．解：连接解：连接CFCF．．∵∠∵∠BFCBFC是是△△BFCBFC的一个外角的一个外角，，∴∠∴∠BFCBFC>∠>∠BDCBDC．．∵∠∵∠BACBAC＝∠＝∠BFCBFC．（同弧．（同弧所对的圆周角相等）所对的圆周角相等）∴∠∴∠BACBAC>∠>∠BDCBDC．．FFOODDAABBCCEE