《正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系》VIP专享VIP免费

各各边边相等相等,,各各角角也相等的多边形是正多边形也相等的多边形是正多边形..三条边相等，三条边相等，三个角相等三个角相等（（6060°°））四条边相等，四条边相等，四个角相等四个角相等（（9090°°））正三角形正方形正多边形定义正多边形定义想一想：正三角形和正方形各有什么特征？复复习习正n边形：如果一个正多边形有如果一个正多边形有nn条边，那么这条边，那么这个正多边形叫做个正多边形叫做正正nn边形。边形。想一想：想一想：菱形是正多边形吗？矩形呢菱形是正多边形吗？矩形呢??为什么？为什么？各边相等但各角不相等各角相等但各边不相等××找一找观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形.3、正多边形都是图形。正多边形的性质及对称性4、边数是偶数的正多边形还是图形。1、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等想一想：正n边形有条对称轴。轴对称中心对称n正正nn边形的每一个内角的度数都是边形的每一个内角的度数都是____________;____________;外角是外角是___________;___________;nn1802）（n360正多边形的计算正n边形的边长为a,它的周长是。na①正五边形的内角和为，每个内角的度数为。②若一个正多边形的外角是30度，则这个正多边形是正边形。540度108度十二观察下列多边形的边数和形状，我发现。ÕýÁù±ßÐÎÕý°Ë±ßÐÎÕýÊ®¶þ±ßÐÎÕýÊ®Æß±ßÐÎ正n边形的边数越多,形状就越接近于圆人教版九年级（上）数学自学指导：课本第105页•眼到、心到、口到、手到；•理解教材中的每一句话，遇到问题要解答，例题要对照答案认真思考；•重要地方要画出，有疑惑的做好标记，为下一步交流做好准备。•完成导学案探究1、2、3我知道了：＿＿＿＿＿＿＿＿＿我学会了：＿＿＿＿＿＿＿＿＿你知道了正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.·ABCDEOABCDE探索新知如图,把⊙O分成相等的6段弧,依次连接各分点得到正六边形ABCDEF.∴AB=BC=CD=DE=EF=FA,∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=E=F∠∠又 六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上,∴六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形,⊙O是六边形ABCDE的外接圆.我们以圆内接正六边形为例证明. AB=BC=CD=DE=EF=FA∴BDF=CEA=4ABEFCD.AABBOO⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5归纳：如果将一个圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）弧相等弧相等圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）→多边形是正多边形多边形是正多边形③正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角①我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心②外接圆的半径叫做正多边形的半径④中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距O·ABCDEFM概念中心n360中心角想一想：正多边形的中心角和外角有什么关系？中心角半径R边心距rEFCD.AABBOOMMABAM21nnAOM1803602121中心角.RtΔ222AMOMOAAOM中，有在中心角一半边长一半半径R边心距rMCO探索新知设正n边形的边长为a,半径为R,边心距为r,它的周长为，面积为。454180436021214中心角时，当AOMn探索新知边心距r半径R60OMCA边心距r半径R45OMCA边心距r半径R30MCOA603180336021213中心角时，当AOMn306180636021216中心角时，当AOMn如图，正六边形ABCDEF的外接圆半径为4，求这个正六边形的中心角、边长、周长和面积各是多少？BA同步练习CDEFO●G智慧背囊：正多边形边长的一半、半径、边心距构成了一个直角三角形，正多边形的有关计算都可以化归到这个直角三角形中。有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).OABCDEFRPr实际运用360606利用勾股定理,可得边心距224223.r亭子地基的面积211242341.6(m...