AO·CBMNAO·CBMN初中2017级教学质量第一次诊断性考试数学试卷本试卷分为选择题和非选择题.试卷共4页，全卷满分120分，考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.1.一元二次方程的解是A.x＝0B.x＝1C.x1＝0，x2＝1D.x1＝0，2.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的6个红球和4个白球，从中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是A.B.C.D.3.下列汽车商标图案中，是中心对称图形的是ABCD4.用配方法解一元二次方程时，原方程应变形为A.B.C.D.5.二次函数的图象的对称轴是A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中，把点向右平移8个单位得到点，再将点绕原点旋转得到点，则点的坐标是A.B.C.D.或7.如图1，点、、是上的三点，，则的度数是A.B.C.D.8.如图2，AB为⊙0的弦，AB=6，点C是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是A.B.C.D.九年级一诊数学第1页（共4页）图1图2ABOCABOCABDCABDCA-1Oyx9.二次函数的图象与轴的交点坐标是A.（0，2）B.（1，0）C.（2，0）D.（1，0）或（2，0）10.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长是A.B.C.D.11.如图3，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF的长是A.B.C.D.12.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q．设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是二、填空题（每小题3分，共12分）13.已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是_▲____cm．14.从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是▲．15.设、是一元二次方程的两实数根，则的值为▲.16.图4是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(-3，0)，对称轴为x=-1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c=0；④5a＜b．其中，正确的是▲.三、（每小题6分，共18分）17.解方程：.18.已知二次函数的图象经过（0，0），（-1，-1），（1，9）三点.（1）求这个函数的解析式；（2）求出这个函数图象的顶点坐标.19.如图5，点在的边上，，，.求：的长.四、（每小题7分，共14分）20.已知：关于的方程.九年级一诊数学第2页（共4页）图5图4ABCDABCD图3图7墙1m12m菜园墙1m12m菜园（1）不解方程：判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求的值.21.如图6，在平面直角坐标系内,的三个顶点坐标分别为(2,-4)，(4,-4)，(1,-1).（1）画出关于轴对称的，直接写出点的坐标；（2）画出绕点逆时针旋转90°后的；（3）在(2)的条件下，求线段扫过的面积（结果保留π）.五、（每小题8分，共16分）22.如图7，用一段25m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长12m，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的门.所围矩形菜园的长、宽分别为多少时，菜园面积为80m2？23.根据某网站调查，2016年网民们最关注的热点话题分别有:消费、教育、环保、反腐及其它五类，根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：九年级一诊数学第3页（共4页）图6xyoAEPCBDO·AEPCBDO·AEDCBPMxyOAEDCBPMxyAEDCBPMxyO(1)请补全条形统计图并在图中标明相应数据；(2)若某市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数为多少万人？（3）在这次调查中,某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.六、（每小题12分，共24分）24.如图8，是的直径，的平分线交于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点，连接.（1）求证：；（2）若，，求线段、的长.25.如图9，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且A（－1，0），C（0，3），将△AOC绕点O按顺时针方向旋转90°，C点恰好与B重合．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P为线段AB上的任一动点，过点P作PE∥BC，交AC于点E，连结CP，求△PCE面积S的最大值；（3）设抛物线的顶点为M，Q为它的图象上的任一动点，若△OMQ是以OM为底的等腰三角形，求Q点的坐标．九年级一诊数学第4页（共4页）图8图9
