《1.3.2命题的四种形式》课件1VIP专享VIP免费

1.3.2命题的四种形式下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？(1)若两个角是对顶角，则这两个角相等.(2)若两个角相等，则这两个角是对顶角.(3)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.(4)若两个角不相等，则这两个角不是对顶角.(1)若两个角是对顶角，则这两个角相等.(2)若两个角相等，则这两个角是对顶角.(2)的条件是(1)的结论，(2)的结论是(1)的条件.如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题.其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题.如果原命题的形式：若p，则q，那么逆命题的形式：若q，则p.如果原命题的形式：若p，则q，那么逆命题的形式：若q，则p.练习1：写出命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题.逆命题为：两直线平行，同位角相等.解：原命题条件为同位角相等，结论为两直线平行.(1)若两个角是对顶角，则这两个角相等.(3)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.(3)的条件是(1)条件的否定，(3)的结论是(1)结论的否定.如果第一个命题的条件是第二个命题条件的否定，且第一个命题的结论是第二个命题结论的否定，那么这两个命题叫互否命题.其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题.如果原命题的形式：若p，则q，那么否命题的形式：若p，则q.练习2：写出命题“同位角相等，两直线平行”的否命题.解：原命题条件为同位角相等，结论为两直线平行.否命题为：同位角不相等，两直线不平行.如果原命题的形式：若p，则q，那么否命题的形式：若p，则q.(1)若两个角是对顶角，则这两个角相等.(4)若两个角不相等，则这两个角不是对顶角.(4)的条件是(1)结论的否定，(4)的结论是(1)条件的否定.如果第一个命题的条件是第二个命题结论的否定，且第一个命题的结论是第二个命题条件的否定，这两个命题叫互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题.如果原命题的形式：若p，则q，那么逆否命题的形式：若q，则p.练习3：写出命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题.解：原命题条件为同位角相等，结论为两直线平行.逆否命题为：两直线不平行，同位角不相等.如果原命题的形式：若p，则q，那么逆否命题的形式：若q，则p.由上可看出：四种命题间的关系例1试写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并注明真假.解：(1)原命题为：逆命题为：否命题为：逆否命题为：(1),,00(2)0.xyRxyxababab如果，则；设，为向量，如果，则,,00xyRxyx如果，则；（假）,,00xyRxxy如果，则；（真）,,00xyRxyx如果，则；（真）,,00.xyRxxy如果，则（真）(2)原命题为：逆命题为：否命题为：逆否命题为：0abab如果，则；（真）0abab如果，则；（真）0abab如果不垂直于，则；（真）0abab如果，则不垂直于.（真）例2“”写出命题平行四边形的对角线互相平分的逆命题、否命题、逆否命题，并指出其真假.解：原命题为：平行四边形的对角线互相平分；(真)性质定理逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；(真)(判定定理)否命题为：非平行四边形的对角线不互相平分；(真)逆否命题为：对角线不互相平分的四边形不是平行四边形.(真)由以上例题可以发现：原命题与它的逆命题、原命题与它的否命题之间的真假是不定的，而原命题与它的逆否命题(它的逆命题与它的否命题)之间在真假值上是始终保持一致的：同真或同假.“一般来说，命题如果p，则q”的四种形式之间有如下关系：(1)互为逆否的两个命题是等效的(同真同假).因此，证明原命题也可以改证它的逆否命题.(2)互逆或互否的两个命题是不等效的.练习:写出下面命题的逆命题，否命题，逆否命题.原命题：若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5...