函数的单调性VIP免费

1.3.1函数的单调性一、素质教育目标(一)知识教学点1．函数的单调性的概念．2．判断一些简单函数在给定区间上的单调性．(二)能力训练点1．培养学生利用数学概念进行判断、推理的能力．2．培养学生数形结合、辩证思维的能力．(三)德育渗透点1．渗透化归思想，提高学生的数学思维能力．2．养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好思维习惯．二、教学的重点、难点、疑点及解决办法1．教学的重点、难点：函数单调性的判定．2．教学的疑点：容易忽视函数定义域对单调性的影响．3．解决办法：①熟悉弄透函数单调性的定义．②利用差式f(x1)-f(x2)的符号判定函数的单调性．一、问题提出思考1：分别作出的图像，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律。2,2,2xyxyxyxy1，2xy2xy2xyxy1思考2：能否根据自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数？（1）如果函数在某个区间上随着自变量x的增大，y也越来越大，我们就说函数在该区间上为增函数。（图象上升的）（2）如果函数在某个区间上随着自变量x的增大，y越来越小，我们就说函数在该区间上为减函数。（图象下降的）例：下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图像说出函数的单调区间以及每一单调区间上，它是增函数还是减函数？二、新知探究解析法图像法通俗语言：在区间（0，+∞）上，随着x的增大，相应的f(x)也随着增大。数学语言：在区间（0，+∞）上，任取，得当时，有。这时我们就说函数在区间（0，+∞）上是增函数21,xx,)(,)(222211xxfxxf21xx)()(21xfxf2)(xxfx…01234…f(x)…014916…列表法0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征数量特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征从左至右，图象上升数量特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征从左至右，图象上升数量特征y随x的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量特征y随x的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量特征y随x的增大而增大y随x的增大而减小0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量特征y随x的增大而增大当x1＜x2时，f(x1)f(x2)那么就说在f(x)这个区间上是减函数，I称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)由此得出单调增函数和单调减函数的定义.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说在f(x)这个区间上是增函数，I称为f(x)的单调增区间.当x1（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；,xyo2yx（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；（3）x1,x2取值的任意性yxO12f(1)f(2)例2.画出下列函数图像，并写出单调区间...