“角平分线问题”中的辅助线的添加技巧1图一F'ABCEDF图二F'ABCEDF图三F'DFABCE4321DEABC图二DEABC图三21DCBA图五EACB高手出招1:角分线,分两边,对称全等要记全。(牢记,角平分线就是一个对称轴,所以可以将其中的一个△翻转180度,构造全等。)基本图形例题:1.已知,CE、AD是△ABC的角平分线,∠B=60°。求证:AC=AE+CD。2.已知,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB。求证:DC⊥AC。3.已知,四边形ABCD中,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。求证:BC=AB+CD。4.已知,在△ABC中,∠CAB=2∠B,AE平分∠CAB交BC于E,AB=2AC。求证:(1)∠C=90°;(2)AE=2CE。高手出招2:只要看到平分线上的点,要想到向两边作垂线了(点分线,垂两边)7.已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠1=∠2。求证:BC=AB+AD。2图八21DCAB图九21CBAD图十一4321PABC图一HDABC8.已知,AB>AD,∠1=∠2,CD=BC。求证:∠ADC+∠B=180°。9.已知:∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AP平分∠BAC。高手出招3:角平分线+垂线,角平分线+平行线,等腰三角形要呈现,线段和差倍分都实现。基本图形例题1.已知,∠1=∠2,AB>AC,CD⊥AD于D,H是BC中点。图121DEABCFG图2-121DABCE43图2-221FDABCE3图221DECAB21图3DEGFABC求证:DH=(AB-AC)。2.已知,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BE。求证:BD=2CE。3.已知,∠1=∠2,CF⊥AE于E,BE⊥AE于E,G为BC中点,连接GE、GF。求证:GF=GE。4