12比萨斜塔12互为余角互为余角((互余互余):):如果如果两个角两个角的和是的和是990°(0°(直角直角))，那么这两，那么这两个角叫做互为余角，其个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的中一个角是另一个角的余角。余角。两个角互为∠1、∠2互为余角即：∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角图中给出的各角，哪些互为余角？10o25o65o80o44o46o考考你:13比萨斜塔31互为补角互为补角((互补互补):):如果如果两个角两个角的和是的和是180180°(°(平角平角))，那么这两个角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。角是另一个角的补角。两个角互为∠1、∠3互为补角即：∠1是∠3的补角，或∠3是∠1的补角图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x°90°x°180°x°同一个锐角的补角比它的余角大90°互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。练习练习::解答题:1、一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?解:180–x解之得:x=45答:这个角是45°。则它的补角为(180°-x°),=3x得:设这个角为x°,2、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：（180－x）(90－x)解得：x=60答：这个角的度数是60°。余角是(90°－x°),则它的补角是(180°－x°),4=根据题意得：设这个角是x°，如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？？12例3探究:补角的性质43补角性质：补角性质：等角的补角相等1423解：所以∠2=180°－∠1，因为∠1=∠3所以180°－∠1180°－∠3即：∠2=∠4如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？？（这里用到了：等量减等量，差相等）补角性质：等角的补角相等∠3+∠4=180°∠4=180°－∠3=因为∠1+∠2=180°，如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？12探究:余角的性质34余角性质：余角性质：等角的余角相等如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1234解：所以∠2=90°－∠1，因为∠1=∠3所以90°－∠190°－∠3即：∠2=∠4余角性质：等角的余角相等（等量减等量，差相等）∠3+∠4=90°∠4=90°－∠3=因为∠1+∠2=90°，⑴图中互余的角是_________与_________.⑵图中互补的角是_____与_____;_____与____.⑶图中相等的角是________与________.ACOBD∠AOD∠DOC∠AOD∠BOD∠AOC∠BOC∠AOC∠BOC看图回答：活学活用加深理解1、已知的补角是105°,则的余角是多少度？它的余角是150BAO2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ACOB21CAOB=∠2=1800-∠1活学活用加深理解DEOCAB3、如图，OD平分∠COA，OE平分∠COB，则①∠EOD=__°②图中互余角有对，互补角有对。4590DEOCAB请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？∠A+B=90°A+2=90°∠∠∠∠1+B=90°1+2=90°∠∠∠∠B=2∠∠A=1∠BACD12（同角的余角相等）（同角的余角相等）请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?OCDAEB（1）图中有哪几对互余的角？(∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°)(∠BOE+∠B=90°,∠COD+∠C=90°)(∠B=∠C)(∠A=∠BOE)(∠A=∠COD)(∠BOE=∠COD)（同角的余角相等）你的点滴收获本节课你学到了哪些知识？请你说一说.互余互补数量关系对应图形性质互余和互补∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°1243等角的余角相等等角的补角相等作业：习题4.3：12、13题。
