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6.3实数01基础题知识点1实数的有关概念1．(上海中考)下列实数中，是有理数的为()A.2B.34C．πD．02．(沈阳中考)下列各数是无理数的是()A．0B．－1C.2D.37DC3．(安顺中考)下列各数中，3.14159，－38，0.131131113…，－π，25，－17，无理数的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限不循环小数；④无限小数都是无理数，正确的是()A．①②B．①③C．②③D．③④BC5．在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中．－15，39，π2，3.14，－327，0，－5.12345…，0.25，－32.(1)有理数集合(2)无理数集合(3)正实数集合(4)负实数集合{－15，3.14，－327，0，0.25，…}；{39，π2，－5.12345…，－32，…}；{39，π2，3.14，0.25，…}；{－15，－327，－5.12345…，－32，…}．知识点2实数与数轴上的点一一对应6．和数轴上的点一一对应的是()A．整数B．有理数C．无理数D．实数D知识点3实数的性质7．(北京中考)－34的倒数是()A.43B.34C．－34D．－438．无理数－5的绝对值是()A．－5B.5C.15D．－159．(桂林中考)下列四个实数中最大的是()A．－5B．0C．πD．3BDC10.2的相反数是－2，绝对值是2．11．写出下列各数的相反数与绝对值．3．5，－6，π3，2－3.原数3.5－6π32－3相反数－3.56－π33－2绝对值3.56π33－2知识点4实数的运算12．(重庆中考)计算32－2的值是()A．2B．3C.2D．2213．计算364＋(－16)的结果是()A．4B．0C．8D．12BD14．计算：(1)33－53；解：原式＝(3－5)3＝－23.(2)1－2＋3－2.解：原式＝2－1＋3－2＝3－1.15．计算：(1)π－2＋3(精确到0.01)；解：原式≈3.142－1.414＋1.732≈3.46.(2)|2－5|＋0.9(保留两位小数)．解：原式≈2.236－1.414＋0.9≈1.72.02中档题16．下列各组数中互为相反数的一组是()A．－|－2|与3－8B．－4与－（－4）2C．－32与|3－2|D．－2与1217．下列等式一定成立的是()A.9－4＝5B.1－3＝3－1C.9＝±3D．－（－9）2＝9CB18．化简：3(1－3)＝3－3，7(1－17)＝7－1．19．点A在数轴上和原点相距3个单位，点B在数轴上和原点相距5个单位，则A，B两点之间的距离是3＋5或3－5．20．直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴的负方向滚动2周(不滑动)，圆上的一点由原点到达O′，点O′所对应的实数是．－2π21．求下列各式中的实数x.(1)|x|＝45；解：x＝±45.(2)|x－2|＝5.解：x＝2±5.22．计算：(1)23＋32－53－32；解：原式＝(2－5)3＋(3－3)2＝－33.(2)|3－2|＋|3－1|.解：原式＝2－3＋3－1＝1.23．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，f的算术平方根是8，求12ab＋c＋d5＋e2＋3f的值．解：由题意可知：ab＝1，c＋d＝0，e＝±2，f＝64，e2＝(±2)2＝2，∴3f＝364＝4.∴12ab＋c＋d5＋e2＋3f＝12＋0＋2＋4＝612.24．我们知道：3是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且1＜3＜2，我们把1叫做3的整数部分，3－1叫做3的小数部分．利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？(1)10；(2)88.解：(1)∵3＜10＜4，∴10的整数部分是3，小数部分是10－3.(2)∵9＜88＜10，∴88的整数部分是9，小数部分是88－9.25．观察：2－25＝85＝4×25＝225，即2－25＝225；3－310＝2710＝9×310＝3310，即3－310＝3310；猜想：5－526等于什么，并通过计算验证你的猜想．解：猜想：5－526＝5526.验证：5－526＝12526＝25×526＝5526.03综合题26．阅读下列材料：如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a，这个数就叫做a的n次方根，即xn＝a，则x叫做a的n次方根．如：24＝16，(－2)4＝16，则2，－2是16的4次方根，或者说16的4次方根是2和－2；再如(－2)5＝－32，则－2叫做－32的5次方根，或者说－32的5次方根是－2.回答问题：(1)64的6次方根是，－243的5次方根是，0的10次方根是；(2)归纳一个数的n次方根的情况．解：当n为偶数时，一个负数没有n次方根，一个正数的n次方根有两个，它们互为相反数；当n为奇数时，一个数的n次方根只有一个.0的n次方根是0.±2-30