2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东模拟卷）数学（文科）试题参考答案及评分标准本试卷共5页，21小题，满分150分．考试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．用最小二乘法求线性回归方程：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【原创题】已知集合，则A．B．C.D．【命题意图：考查解简单不等式、集合运算等知识】2．【原创题】已知是虚数单位，则A．B．C．D．【命题意图：考查复数的化简】3．【原创题】函数，则A．B．C．D．【命题意图：考查分段函数求值】4．【原创题】若，，且，则A．B．C．D．【命题意图：考查向量及向量的数量积运算】5．【原创题】直线截圆所得弦长为A．B．C．D．【命题意图：考查直线与圆的综合应用】6．【原创题】如果执行图1的程序框图，那么输出的是A．B．C．D．【命题意图：考查程序框图】7．【原创题】已知某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积是A．B．C．D．【命题意图：考查空间几何体的三视图、求表面积等知识】8．【原创题】设标量，满足约束条件且目标函数的最大值为4，则A．B．C．D．【命题意图：考查直线、线性规划求最优解等知识】9．【改编题】设的内角所对的边分别是，若，则的形状为否图1开始结束是输出SSi4?i1iiA．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【命题意图：考查正弦定理、三角函数的诱导公式等知识】10．【原创题】已知方程有且只有二个解，则A．B．C．D．【命题意图：考查函数思想与数形结合思想的应用】二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．【原创题】设，且，则=．【命题意图：考查同角异名三角函数求值】12．【原创题】某产品的广告费用（万元）与销售额（万元）的统计数据表如下表：广告费用（万元）2345销售额（万元）26394954根据上表得回归直线方程，据此模型预报广告费用为6万元的销售额为：_________万元.【命题意图：考查回归直线系数的计算，并能对回归直线方程进行简单应用】13．【原创题】已知数列，满足，则．【命题意图：考查递推数列】（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．【原创题】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为．【命题意图：考查极坐标系、直线、圆、点到直线的距离等知识】15．【原创题】（几何证明选讲选做题）如图3，是圆的直径，,,,则．【命题意图：考查圆周角定理、相似三角形的性质等知识】三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．【原创题】（本小题满分12分）已知函数．（1）求最小正周期及最值；（2）若，且，求的值.【命题意图：考查三角函数的化简、三角函数的周期性与最值、同角三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力】17．【原创题】（本小题满分12分）为了解某地区用电高峰期居民的用电量，抽取一个容量为200的样本，记录某天各户居民的用电量（单位：度），制成频率分布直方图，如图4.（1）求样本数据落在区间[10,12]内的频数；（2）若打算从[4,6)和[6,8)这两组中按分层抽样抽取4户居民作进一步了解，问各组分别抽取多少人？（3）在（2）的基础上，为答谢上述4户居民的参与配合，从中再随机选取2户居民发放奖品，求这2户居民来不同组的概率是多少？【命题意图：考查统计、分层抽样、频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及数据处理能力与应用意识】18．【原创题】（本小题满分14分）如图5，在四棱锥中，,,,平面平面，.和分别是和的中点.（1）求证：底面;（2）求证：平面;（3）若,,,求三棱锥的体积．【命题意图：考查空间线面关系、求几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力】19．【原创题】本小题满分14分）已知数列的前项和,，数列满足：，且的前项和记为．（1）求数列与的通项公式；（2）证明：对任意，恒成立.【命题意图：考查等差数列...
