无锡市华庄中学1无锡市华庄中学2计算：30°＋60°=14.5°＋75.5°=31°18′＋58°42′=90°90°90°无锡市华庄中学312定义：两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角。简称互余如图，若∠1＋∠2=90°，则∠1与∠2。互余若∠1与∠2互余，则∠1＋∠2=。∠1＝－∠290°90°锐角∠锐角∠的余角是的余角是（（90°—∠90°—∠））无锡市华庄中学4例1、⑴已知：∠α＝15°,β=75°∠，则∠α与∠β的关系是。互余⑵已知：∠α＝50°17′，求∠α的余角。⑶已知：∠α的余角为38°57′，求∠α。解：∠α的余角＝90°－∠α＝90°－50°17′＝39°43′无锡市华庄中学5123如图所示：∠2是∠1的余角。∠3也是∠2的余角，它们之间的大小关系如何？为什么？答：相等。∵∠2是∠1的余角∴∠2＝－∠１又∵∠３是∠１的余角∴∠３＝－∠１∴∠２＝∠３90°90°同角的余角相等无锡市华庄中学6１２若∠１＝∠２＝30°。则∠１的余角∠３＝°∠２的余角∠４＝°6060此时你会发现∠１与∠２的余角有什么关系？如果两个角相等，那么它们的余角也相等同角或等角的余角相等无锡市华庄中学7ABCO无锡市华庄中学8１２如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角。(简称互补)⑴如图，∠１＋∠２＝180°，则∠１与∠２。⑵若∠α与∠β互补，则∠α＋∠β＝。∠α＝°－∠β２１互补180°180°类似于互余，还可以得出：同角或等角的补角相等无锡市华庄中学9oABCD如图：∠AOC＝∠BOD＝90°⑴已知∠BOC＝20°求∠AOD的度数。解：∵∠COD＋∠BOC＝90°∴∠COD＝90°－∠BOC＝70°∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝90°＋70°＝160°⑵已知∠AOD＝150°求∠BOC的度数。解：∵∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝150°∴∠AOB＝150°－∠BOD＝150°－90°＝60°∴∠BOC＝90°－∠AOB＝90°－60°＝30°无锡市华庄中学10AOBEC例３：点Ｏ为直线AB上的一点，∠COE＝90°且∠１＝∠２⑴图中互余的角有哪几对？⑵图中相等的角有哪几对？⑶图中互补的角有哪几对？１２３４D无锡市华庄中学111234在上图中，两直线相交形成了∠１、∠2、∠3、∠4我们把∠１与∠2、∠3与∠4叫对顶角无锡市华庄中学12练一练１、如图，∠１与∠2是对顶角的是（）ABCD12211122C无锡市华庄中学13练一练2、说出下图中的对顶角ABCDEFGABCDEFO无锡市华庄中学14例４：如图∠1＝60°求∠2、∠3、∠4的度数解：∵∠1＋∠2＝180°∴∠2＝180°－∠1＝180°－60°＝120°同样的方法可以得到∠3＝60°;4∠＝120°你可以发现对顶角∠1与∠3；∠2与∠4的数量有何关系？对顶角相等无锡市华庄中学15练习练习一、填空1、70°39′的余角是，补角是。2、如果一个角的补角是150°；那么这个角的余角是。3、x°（x<90）的余角是，它的补角是。109°21′19°21′（90-x）°（180-x）°总结：锐角∠总结：锐角∠的余角是（的余角是（90°—∠90°—∠））∠∠的补角是（的补角是（180°—180°—∠∠））60°无锡市华庄中学16互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠1+2=90°∠∠1+2=180°∠同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。1212无锡市华庄中学17ABCDEFG如图，如图，EE、、FF是直线是直线DGDG上两上两点点∠∠BEF=BFE∠BEF=BFE∠∠∠AED=CFG=90°∠AED=CFG=90°∠找出图中相等的角并说明理由。找出图中相等的角并说明理由。无锡市华庄中学18
