【数学】311《数系的扩充与复数的概念》课件（人教A版选修2-2）VIP专享VIP免费

数系是怎样一步一步扩充的？数系的扩充与复数的概念数系的扩数系的扩充充自然数正有理数和零有理数实数NQ+∪{0}QR用图形表示数集包含关系：用图形表示数集包含关系：23?35?22,x则?x例2与练习2大胆假设例题1与练习1回顾数系扩充问题提出作业:课本116P练习1、2、3数系的扩充与复数的概念怎样解方程223?xx显然，22430△∴在实数范围内无解.到底是怎么一回事?2230xx配方得2212xx即2(1)2x负数能否开平方?又如21x呢?在解方程时经常会遇到这类问题.如果负数可以开平方,那这个平方根不会是实数,是什么数呢?代数形式虚数发展史为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入数学家大胆引入一个一个新数新数ii，把，把ii叫做虚数单位，并且规定：叫做虚数单位，并且规定：(1)ii2211；(2)实数可以与实数可以与ii进行四则运算进行四则运算,,在进行四则运算时在进行四则运算时,,原有的加法与乘法的运算律原有的加法与乘法的运算律((包括交换律、结合律和分配包括交换律、结合律和分配律律))仍然成立仍然成立..问题解决:这样就会出现许多新数,如2323iiii、、、等.形如(,)abiabR的数叫做复数.全体复数所成的集合CC叫做复复数数集集.即,CabiabR复数zabi其中其中aa——实部实部,,bb——虚虚部部,,复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母zz表示，即zabi(,)aRbR称为虚数单位.i讨论讨论::复数集复数集CC和实数集和实数集RR之间有什么关系？之间有什么关系？规定:0i=0,0+bi=bi,a+0i=a当0b时，这时za是实数.当0b时，zabi叫做虚数.当00ab且时，zbi叫做纯虚数.规定:两复数(,,,)abicdiabcdR与相等的充要条件是acbd且.复数的发展史虚数这种假设,是需要勇气的,人们在当时是无法接受的,认为她是想象的,不存在的,但这丝毫不影响数学家对虚数单位i的假设研究:第一次认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的数学“怪杰”卡丹，他是1545年开始讨论这种数的，当时复数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字——虚数．但是又过了140年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用i（imaginary，即虚幻的缩写）来表示它的单位.后来德国数学家高斯给出了复数的定义，但他们仍感到这种数有点虚无缥缈，尽管他们也感到它的作用．1830年，高斯详细论述了用直角坐标系的复平面上的点表示复数abi，使复数有了立足之地,人们才最终承认了复数.到今天复数已经成为现代科技中普遍运用的数学工具之一.例例11实数实数mm取什么值时，复数取什么值时，复数是（是（11）实数？（）实数？（22）虚数？（）虚数？（33）纯虚数？）纯虚数？immz)1(1解:（1）当，即时，复数z是实数．01m1m（2）当，即时，复数z是虚数．01m1m（3）当0101mm即时，复数z是纯虚数．1m练习1:当m为何实数时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数222(1)zmmmi11mm或11mm且2m练习22答案如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别相分别相等，那么我们就说这两个等，那么我们就说这两个复数相等复数相等．例例22已知已知，其中求，其中求iyyix)3()12(Ryx,.yx与解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组)3(112yyx解得4,25yx,,,,abcdR若abicdiacbd如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别相分别相等，那么我们就说这两个等，那么我们就说这两个复数相等复数相等．,,,,abcdR若abicdiacbd练习2.⑴2253xyxyixxyi已知,求实数,.xy的值⑵310219,iyixi若求实数,.xy的值3,2xy1,1xy1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式复数的代数形式::复数的实部、虚部复数的实部、虚部复数相等复数相等虚数、纯虚数虚数、纯虚数3.复数的分类：作业:课本116P练习1、2、3选做作业:1.2220xmixmi若方程至少有一个实数根,求实数m的值.22m学习小结