(3)值域三角函数图像和性质Sectionlll:三角函数图像与性质一、三角函数的简单性质1•正弦函数：(1)解析式：(2)定义域：(4)图像：(5)周期:(6)单调区间：(7)对称轴：(8)对称中心：2•余弦函数：(1)解析式：(2)定义域：(3)值域(4)图像：(5)周期:(6)单调区间：(7)对称轴：(8)对称中心：3•正切函数：(1)解析式：(2)定义域：(3)值域（5）周期:（7）对称轴:对称中心：（6）单调区(8二、三角函数性质综合1•求下列函数定义域⑴f（x）「k+lg（2sinX-1）（2）f（宀4+5lgcosx+(3)f(亠2cosx+4(4)f(x)^.-smx-cosxsinx—cosx2•求下列函数值域（1）f（宀第+4(2)f(x)=cosx2cosx+1(3f(x)=cos2x—cosx+3⑷f(x)=sinx—12cosx+1⑴f(x)=cos2x—cosx+3⑵f(x)=2叫—2x+分3⑶f42sinPG卜3⑷f(x)"2町2x+^+3（4）图像:3•求下列函数的单调区间⑸f(丄'1Algcosx<2(】)f(x)=2sin—2x++3(2)f(x)=tan兀x+⑴f(x)=2sin1—2x+1(2)f(x1+sinx(3)f(x)=2sinx(4)f(x)=2sinxl4•求下列函数对称轴与对称中心5•判断下列函数的奇偶性6•求下列函数的最小正周期(5)f(x)=sin2x—cosx+3三、三角函数图像的平移伸缩变换函数f(x)=Asin(wx+G图像的画法:(1)五点作图法：(1)f(x)==tanx+1丿⑵I2丿f(x)=2sin[—2x+<]+3I3丿(3)f(x).(兀)=—2sin2x+——+3I3丿(4)f(x)=sinx—cosx+3A〉0,w〉0X=wx+*012131T21x兀申兀申31申21申w2wwww2wwwwfG)0A0_A0在直角坐标系中描点连线作图.(2)三角函数图像的两种变换:(兀)例：由y二sinx得到y二2sin2x+_的图像.k3丿(1)先平移再伸缩：(2)先伸缩再平移:f(x)=Asin(wx+申),xGIO,+W)，其中物理中描述简谐运动的物理量，如振幅，周期和频率等都与这个解析式中的常数有关:(1)周期：T=21，这是做简谐运动的物体往复运动一w次所需要的时间；⑵频率：f=1=21，这是做简谐运动的物体单位时间内往复运动的次数；有关简谐运动的阅读与思考详见:课本必修四(3)相位:(4)初相:7.(1)函数f(x)=sinf2x+J可以由函数f(x)=sinx先向平移单位长度，在将函数图像上的点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的得到(2)函数f(宀sinf2x+；]可以将函数f(x)=sinx图像上的点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的再向平移单位长度后得到(3)函数f(x)=sin]2x+导可以由函数f(x)=cosx先向平移单位长度，在将函数图像上的点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的得到(4)函数f(宀sinf2x+1]可以将函数f(x)=cosx图像上的点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的再向平移单位长度后得到⑸函数f(xLsin〔2x+1]图像上的点向右平移血〉0)个]4丿单位长度，再图像上的点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的1得到的图像关于x上对称，则.的最小值为2~4-(6)将函数y_co/31wJ(w>°)的图像向左平移1个(7)若函数f(x)=41，为了得到g(x)=s^2x的图像,单位]2丿3长度后得到y二sin(2x+申)的图像，则函数y二sinCx+申)的对称中心为・则只需将f(x)的图像()17.若函数人)=.f1)sin2x一一,—1g(x)成立的x的取值集合.=023・某同学用五点作图法画f6）=Asin（wx+寸w>0,|^<|j在某个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表:wx+90兀~2兀3兀T2兀x兀5兀~6Asin(wx+9)05-50将上表数据补充完整，并直接写出fL）的解析（2）将图像上所有点向左平移-个单位长度，得至I」y二g◎的图像，求y二gL）的图像离原点最近的对称中心.
