二次函数y=ax2的图像与性质VIP免费

二次函数y=ax2的图象和性质xy你还记得有关平面直角坐标系的相关知识吗?一.平面直角坐标系:1.有关概念:x(横轴)y(纵轴)o第一象限第二象限第三象限第四象限Pab(a,b)2.平面内点的坐标:3.点的位置及其坐标特征:xyo(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)P(a,0)Q(0,b)①.各象限内的点:②.各坐标轴上的点:3.点的位置及其坐标特征:①.各象限内的点:.②各坐标轴上的点:xyoM(a,b)N(a,-b)A(x,y)B(-x,y)C(m,n)D(-m,-n)③.对称于坐标轴的两点:④.对称于原点的两点:例1:在同一直角坐标系中，画出，的图象。y=x2y=-x2试学活动一你想把它画好吗？xy=x2y=-x2.........0-2-1.5-1-0.511.50.52函数图象画法列表描点连线00.2512.2540.2512.254描点法描点法用平滑曲线将各个描出的点连结起来0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-42xy2xy注意：列表时自变量取值要均匀和对称。试学活动二3、在同一直角坐标系中，画出，的图象。2、在直角坐标系中，画出的图象。y=－x322y=x212y=2x2xy=2x2............0-2-1.5-1-0.511.50.52xy=x2............0-4-3-2-12314221xy00.524.580.524.5800.524.580.524.58xy=2x2............0-3-1.5-11.51-223232xy0321.538-6321.538-6221xy22xy232xy二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。22xy232xy221xy2xy2xy这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。正比例函数：y=kx（k≠0）一次函数：y=kx+b（k≠0）反比例函数：y=xk（k≠0）当k>0时，图象经过第一、三象限，y的值随x的增大而增大；当k<0时，图象经过第二、四象限，y的值随x的增大而减小；当k>0时，y的值随x的增大而增大；其中当b>0时，图象不经过第四象限，当b<0时，图象不经过第二象限；当k<0时，y的值随x的增大而减小；其中当b>0时，图象不经过第三象限，当b<0时，图象不经过第一象限；当k>0时，图象在第一、三象限，在同一象限内y的值随x的增大而减小；当k<0时，图象在第二、四象限，在同一象限内y的值随x的增大而增大；你还记得以前学过了哪些函数吗？试学活动三2xy2xy抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向增减性极值（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下动画演示仔细观察右图，并完成填空。2xy2xy当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。当a>0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。当a<0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。2xy2xy仔细观察右图，并完成填空。抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向增减性极值（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0。当x=0时，最大值为0。动画演示我们来总结一下二次函数的性质1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展；当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且向下无限伸展。3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。二次函数y=ax2的性质二次函数y=ax2的性质2xy2xy4、当|a|的值越大时，其开口越小。大家准备好了吗？该玩一下了！大家准备好了吗？该玩一下了！活学一22xy232xy根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当...